数学史和数学教育个人的经验和看法-HKU.pdf

節錄自《數學傳播》，原文刊於第16卷第3期（ 1992），23-29頁。 數學史和數學教育：個人的經驗和看法 蕭文強 1. 我怎樣跑進數學史打轉？ 1974年夏，我在美國一所大學裡教書。有一天系主任匆匆跑來告訴我有位 同事摔倒斷了腿，得休養一段日子。叫我代他的課。沒有別的人願擔那門課，當 時我剛到任兩年，論年資乃最淺，“苦差＂自然落在我的肩上！為什麼沒有人願 擔那門課呢 ? 原來那門“數學欣賞＂課雖然名字漂亮動聽，實則是一門專為非 理工科學生而設的數學課 , 好讓學生取得足夠學分以滿足通識教育的要求 , 把 它稱作“厭惡數學的人被迫上的數學課＂，或更貼切 ! 第一天上課，一百五十 多位學生劈頭便嚷：“我又不需要使用數學 , 為什麼要學習數學 ?＂ 頓時令我 啞口無言 ! 但這也令我首次從一個不需要使用數學作為工具的人的眼光去想這 個問題 。(過了四年後，我真的寫了一本小書，書名就叫做《為什麼要學習數學 ? 》，記下了當時我的初步看法。) 為了應付“苦差＂，在九月開課前我“惡補＂一番，拼命讀書做筆記，又反 覆思量 。經過消化大量材料後，我認識到哲學的省思和歷史的省思的重要，尤 其從數學史獲得不少啟發。漸漸我不單為備課而看書了，後來它更成為一種學習 興趣，至今不減分毫。更想不到的，這種興趣竟然孕育了一種鼓舞，不只使我對 數學的整體認識得到提高 , 還使我對數學的信念和熱愛得到增強。看來，“苦 差＂竟成了“優差＂呢 ! 2. 誰需要數學史？ “誰需要數學史？＂和“誰需要數學史！＂表明了兩種不同的態度，前者意 味開放的探討，後者意味既定的否定看法。歸根結底，這兩種不同的態度，其實 反映了不同的“數學觀＂，在第四節我們要回到這一點。暫時，讓我們開門見山 ，臚列一些運用數學史於數學教學的理由和方法。這些觀點散見諸為數不算太少 的中西文章，恕我不一一列明出處了。以下的總結，取材自 J.Fauvel 的文章“ Using History in Mathematics Education＂(刊於For the Learning of Mathematics, Vol. 11, No. 2,1991, 3-6頁 ) ，我試把內容整理為以下幾點。 運用數學史於數學教育的理由： (1) 引發學習動機，從而使學生( 及教師本人 )保持對數學的興趣和熱情。 (2) 為數學平添“人情味＂，使它易於親近。也使學生明白前人創業的艱辛， 並且明白到不應把自己碰到的學習困難歸咎於自己愚笨。同時，教師也可 以從歷史發展中的絆腳石瞭解學生的學習困難，可以參考歷史發展作為計 劃課題安排的指引。(在這兒要提醒一點，參考歷史發展作為指引，絕不 等同完全按歷史發展去講授，因為真正的歷史發展有時非常迂迴曲折，後 人視之，往往難以理解！) (3) 瞭解數學思想發展過程，能增進理解。對比古今，能更好明白現代理論和 技巧的優點。 (4) 對數學整體有較全面的看法和認識。 (5) 滲透多元文化觀點，瞭解數學與社會發展的關係，並提供跨科合作的通識 教育。 (6) 數學史提供學生進一步探索的機會和素材。 運用數學史於數學教育的方法： (1) 在講課中加插數學家的軼事和言行。 (2) 開始講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展。 (3) 以數學史上的名題及其解答去講授有關的數學概念，以數學史上的關鍵事 例去說明有關的技巧方法，以數學史上的著名錯誤或誤解去幫助學生克服 學習困難 。 (4) 利用原著數學文獻設計課堂習作。 (5) 指導學生製作富數學史興味的壁報、專題、探討、特輯、甚至戲劇、錄像 …。 (6) 在課程內容裡滲透歷史發展觀點。 (7) 以數學史作指引去設計整體課程