17.3一元二次方程根的判别式.docx

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目标与资源 思考与记录 主题(课时) 学习目标 评价任务 学习资源  一元二次方程根的判别式 1、掌握一元二次方程的根的判别式,会根据根的判别式判断一元二次方程的根情况。 2、经历一元二次方程的根的情况的讨论过程,体会分类讨论的数学思想和方法 . 课前预习 课中学习  学习经历 一、预习导学 2 1.一元二次方程 ax +bx+c=0( a≠ 0)的求根公式 是 ; 2 一般地,在一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)中, 当 2 0 时,方程 ; = b - 4ac 当 2 ; = b - 4ac= 0 时,方程 当 2 0 时,方程 。 = b - 4ac 3. 在方程 2x2 5x 2 0 中,系数 a = , b =,c = , b2 4ac = ,利用求根公式 求得 x1 = , x2 = . 4. 方程 x2 2x m 0 的判别式 = , 当 时,方程有两个不相等的实数根; 当 时,方程有两个相等的实数根;当 时,方程没有实数根。 二、课堂探究 1.利用一元二次方程的求根公式思考: 对于一元二次方程 ax 2 bx c 0( a≠ 0), ∵a≠0, ∴ ①当 b2 4ac 0 时, b2 4ac 是正实数,因 此,方程有两个不相等的实数根: x1 = , x2 = . ②当 b2 4ac 0 时, b2 4ac =0,因此,方 程有两个相等的实数根: x1 = x2 = . ③当 b2 4ac 0 时, b2 4ac 在实数范围内 无意义,因此,方程 . 可见,一元二次方程 ax 2 bx c 0( a≠ 0) 的根的情况由 b2 4ac 来确定 . 我们把 b2 4ac 叫 做 的 ,常用 “ ”来表示. 不解方程,判断下列方程根的情况: 2 4 = 2 (1) 3 x +5x- 2 = 0 (2) 5x- x 2 ( 3) t 2+2 2 t +2 =0 (4)p( 2- p)= 5 本例中遇到没有化成一元二次方程的一般形式的 情况,应该怎么办? 三、拓展延伸 思考:若关于 x 的一元二次方程 (2m 1)x2 实数根,则 m 的最大负整数值为  3x 1 0无 . 四、当堂训练 1、方程 x2-ax+9=0 有两个相等的实数根,则 a=________ 、 关于 x 的方程 (a -5)x 2- 4x-1=0 有实数根, 2 则 a 满足( ) A. a≥ 1 B.a>1 且 a≠ 5 C. a≥ 1 且 a≠5 D.a≠5 3、已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 1 m 0 ,当 m分别取何值时, (1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根? 课后作业

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