17.3一元二次方程根的判别式.docx

目标与资源 思考与记录 主题（课时） 学习目标 评价任务 学习资源  一元二次方程根的判别式 1、掌握一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断一元二次方程的根情况。 2、经历一元二次方程的根的情况的讨论过程，体会分类讨论的数学思想和方法 . 课前预习 课中学习  学习经历 一、预习导学 2 1.一元二次方程 ax +bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式 是 ； 2 一般地，在一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）中， 当 2 0 时，方程 ； = b - 4ac 当 2 ； = b - 4ac= 0 时，方程 当 2 0 时，方程 。 = b - 4ac 3. 在方程 2x2 5x 2 0 中，系数 a = ， b =，c = ， b2 4ac = ，利用求根公式 求得 x1 = , x2 = . 4. 方程 x2 2x m 0 的判别式 = ， 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 二、课堂探究 1．利用一元二次方程的求根公式思考： 对于一元二次方程 ax 2 bx c 0（ a≠ 0), ∵a≠0, ∴ ①当 b2 4ac 0 时， b2 4ac 是正实数，因 此，方程有两个不相等的实数根： x1 = , x2 = . ②当 b2 4ac 0 时， b2 4ac =0，因此，方 程有两个相等的实数根： x1 = x2 = . ③当 b2 4ac 0 时， b2 4ac 在实数范围内 无意义，因此，方程 . 可见，一元二次方程 ax 2 bx c 0（ a≠ 0) 的根的情况由 b2 4ac 来确定 . 我们把 b2 4ac 叫 做 的 ，常用 “ ”来表示. 不解方程，判断下列方程根的情况： 2 4 = 2 (1) 3 x +5x- 2 = 0 (2) 5x- x 2 （ 3） t 2+2 2 t +2 =0 （4）p（ 2- p）= 5 本例中遇到没有化成一元二次方程的一般形式的 情况，应该怎么办？ 三、拓展延伸 思考：若关于 x 的一元二次方程 (2m 1)x2 实数根，则 m 的最大负整数值为  3x 1 0无 . 四、当堂训练 1、方程 x2-ax+9=0 有两个相等的实数根，则 a=________ 、 关于 x 的方程 (a －5)x 2－ 4x－1＝0 有实数根， 2 则 a 满足（ ） A． a≥ 1 B．a＞1 且 a≠ 5 C． a≥ 1 且 a≠5 D．a≠5 3、已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 1 m 0 ，当 m分别取何值时， （1）方程有两个不相等的实数根？ （2）方程有两个相等的实数根？ （3）方程没有实数根？ 课后作业