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目标与资源 思考与记录
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一元二次方程根的判别式
1、掌握一元二次方程的根的判别式,会根据根的判别式判断一元二次方程的根情况。
2、经历一元二次方程的根的情况的讨论过程,体会分类讨论的数学思想和方法 .
课前预习
课中学习
学习经历
一、预习导学
2
1.一元二次方程 ax +bx+c=0( a≠ 0)的求根公式
是 ;
2
一般地,在一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)中,
当
2
0 时,方程
;
= b - 4ac
当
2
;
= b - 4ac= 0 时,方程
当
2
0 时,方程
。
= b - 4ac
3. 在方程 2x2
5x 2 0 中,系数 a =
, b
=,c =
, b2
4ac =
,利用求根公式
求得 x1 =
,
x2 =
.
4. 方程 x2
2x
m 0 的判别式
=
,
当 时,方程有两个不相等的实数根;
当 时,方程有两个相等的实数根;当
时,方程没有实数根。
二、课堂探究
1.利用一元二次方程的求根公式思考:
对于一元二次方程 ax 2
bx
c 0( a≠ 0),
∵a≠0, ∴
①当 b2
4ac
0 时, b2
4ac 是正实数,因
此,方程有两个不相等的实数根:
x1
=
, x2
=
.
②当 b2
4ac
0 时, b2
4ac =0,因此,方
程有两个相等的实数根:
x1 = x2 =
.
③当 b2
4ac
0 时, b2
4ac 在实数范围内
无意义,因此,方程
.
可见,一元二次方程 ax 2
bx c 0( a≠ 0)
的根的情况由 b2
4ac 来确定 . 我们把 b2
4ac 叫
做
的
,常用
“
”来表示.
不解方程,判断下列方程根的情况:
2
4 =
2
(1) 3
x +5x- 2
= 0
(2) 5x-
x
2
( 3) t 2+2 2 t +2 =0 (4)p( 2- p)= 5
本例中遇到没有化成一元二次方程的一般形式的
情况,应该怎么办?
三、拓展延伸
思考:若关于 x 的一元二次方程 (2m 1)x2
实数根,则 m 的最大负整数值为
3x 1 0无
.
四、当堂训练
1、方程 x2-ax+9=0 有两个相等的实数根,则
a=________
、
关于 x 的方程 (a
-5)x
2- 4x-1=0 有实数根,
2
则 a 满足(
)
A. a≥ 1
B.a>1 且 a≠ 5
C. a≥ 1 且 a≠5
D.a≠5
3、已知关于 x 的一元二次方程
x2 2x 1 m 0 ,当 m分别取何值时,
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程没有实数根?
课后作业
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