课件:kalman滤波公式直观推导.ppt

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卡尔曼滤波公式的直观推导过程 随机线性离散系统卡尔曼滤波基本方程 不考虑控制作用,设随机线性离散系统的方程为: (1) 式中: 是系统的n维状态序列; 是系统的m维观测序列; 是p维系统的过程噪声序列; 是m维观测噪声序列; 是系统的n*n维状态转移矩阵; 是n*p维噪声输入矩阵; 是m*n维观测矩阵 如果被估计状态 和它的观测值 满足式(1)的约束,k时刻的观测值为 ,且已获得k-1时刻的 的最优估计状态 ,则 的估计 可按下面的滤波方程求解: 状态一步预测: (2) 状态估计: (3) 滤波增益矩阵: (4) 一步预测误差方差矩阵: (5) 估计误差方差矩阵: (6) 直观推导 简单直观的想法是用 (7) 作为 的预测估计,对于k时刻系统观测值 的预测估计为 (8) 当在k时刻获得观测值 时,它与预测估计 有一定的误差定义为 (9) 可以利用误差 来修正原来的状态估计 ,于是有 (10) 记: (11) (12) 它们分别为获得观测值前后对 的估计误差

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