对数函数-大邑中学.ppt

① log23 log23.5 ⑤ log 3 5 ， log45 1.函数y=logax（a0且 a≠1,ｘ＞０) 叫做对数函数 * * 大邑中学 肖建军 对数函数 x y 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个┅,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数. 这个函数可以用指数函数来表示: y = 2x 复习引入 如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数. 这个函数可以写成对数的形式就是: x=log2y 如果用x表示自变量,y表示函数, 这个函数就是: y=log2x ∴ y = log 2 x 与 y=2x互为反函数. 一般地，函数 y = log a x (a0,a≠1) 就是指数函数 y = a x (a0,a≠1)的反函数。 复习引入 任务2: 对数函数y = log a x (a0,a ≠1) 的图象和性质 新课讲解 任务1：对数函数的定义 任务3: 指数函数与对数函数的对比 巩固 1: 求下列函数的定义域: (1) y=loga(9 - x2) (2) y=loga(4 - x) ☆分析：求函数的定义域 ,就是使得函数中的代数式有意义 的自变量x的取值范围. 解: (1) ∵9 - x20, 即- 3 x3, ∴函数y=loga(x2)的定义域是(-3，3）. ∵ 4 - x0, 即x4, ∴ 函数y=loga(4-x)的定义域是(-∞,4). 练习: 1.求下列函数的定义域: (2) (1) 知识巩固 答案 ∵ x 0 且 log 2 x≠0, ∴ 的定义 域是{x | x ∈ R+ 且x≠1} （1） ∵ 1-3x0 ∴ 的定义域是{x|且x } 练习: 1.求下列函数的定义域: (2) (1) 解: 知识巩固 ☆分析：对数函数型数值间的大小关系: ①底数相同时考虑对数函数的单调性； ②底数不同、但真数相同时要借助于数形结合； ③底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如０或１）。 log23，log23.5 ② log0.71.6， log0.71.8 loga4，loga3.14 ④ log67，log76 ⑤ log35 ， log45 ⑥ log56，log47 巩固2：比较大小： 知识巩固 答案 解: ② log0.71.6 log0.71.8 ④ ∵ log67 log66 =1 , log76 log77=1 ∴ log67 log76 1 知识巩固 loga4 loga3.14（ 0 a 1 ） ⑤作函数 y = log 3 x 和 y = log 4 x 的图象 ⑥引入中间量 log 5 7（或，log 4 6)， 由函数单调性 log 5 6 log 5 7， 再比较 log 57 与 log 4 7 的大小 x 0 y 3 4 5 1 5 7 ∴ log 3 5 log 4 5 ∴得到 log 57log 47， ∴ log 5 6 log 4 7 知识巩固 ⑥ log56，log47 2.关于定义的理解: (1)对数函数y = logax（a0且 a≠1,ｘ＞０)是 指数函数 的反函数 (2)由指数函数的定义域 ,值域 , 容易知道对数函数的定义域 ,值域 y = a x ( a o且 a≠1 ) 指数函数的定义域是 ，值域是 。 指数函数的一般形式是: ; y = a x ( a o且 a≠1 ) R ( 0，+ ?) 温故知新 ?(x)的定义域是?-1(x)的 , 互为反函数 ?(x) 和 ?-1(x) 它们之间的关系 ?(x)的值域是?-1(x)的 ; ?(x)的图象与?-1(x)的图象关于直线 对称。 值域 定义域 y =x 温故知新 x y 定义域 ( 0,+?) 值域 R R 单调性 奇偶性 过定点 0x1 x 1 在( 0,+?)上是减函数 在( 0,+?)上是增函数 非奇非