课件:“截长补短法”在解题中的应用.ppt

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1.已知△ABC中,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形.(1)求证:EF=2AD. (2)求证:AD⊥ EF E F A D B C A D B C E F G 2.已知:如图,AE是△ABC的中线,D是BC延长线上一点,且CD=AB,∠BCA=∠BAC.求证:AD=2AE. A B C D E THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 可编辑 可编辑 “截长法” 在解题中的应用 著名的数学家,莫斯科大学教授雅洁卡提出:“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过,怎样转化呢?加油吧! 初中几何常见辅助线作法口诀 人说几何很困难,难点就在辅助线。 辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 解题还要多心眼,经常总结方法显。 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。 分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。 例题讲解 1.在△ABC中, ∠B=2∠C, AD平分∠BAC. 求证:AB+BD=AC A B C D E 证明: 在AC上截取A E=AB,连结D E ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1=∠2, 在△ABD和 △AED中 ﹛ ∠1=∠2 A B=AE A D=AD ∴ △ABD≌ △AED(SAS) ∴BD=DE, ∠B=∠3 ∵ ∠3= ∠4+ ∠C ∵ ∠B=2∠C ∴ ∠3=2∠C ∴ 2∠C = ∠4+ ∠C ∴DE=CE ∴BD=CE 又∵AE+EC=AC ∴ AB+BD=AC 1 2 3 4 ∴ ∠ C =∠4 截长法 知识网络详解: 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线. 所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 倍长中线法的过程:延长某某到某点,使某某等于某某,使什么等于什么(延长的那一条),用SAS证全等(对顶角) 倍长中线最重要的一点,延长中线一倍,完成SAS全等三角形模型的构造。 经典例题讲解: 例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围 例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE 例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF 例4:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且AF=EF ,延长BE交AC于F,求证: BE=AC 例5:已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC. 求证:AE平分 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 例6:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE 自检自测: 1、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证,AD平分∠BAE. 2、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论. 3、已知:如图,?ABC中,?C=90?,CM?AB于M,AT平分?BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=BE. 1.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.2<AB<12 B.4<AB<12 C.9<AB<19 D.10<AB<19 答案:C 可编辑 可编辑

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