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例16 计算 解 解 例17 设 求 例18 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 设 积分 关于下标的递推公式 直到下标减到0或1为止 于是 四、杂例 例19 计算极限 所以 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 Yunnan University §4. 定积分的计算 Yunnan University §4. 定积分的计算 可编辑 Yunnan University §4. 定积分的计算 可编辑 一 定积分计算的基本公式 考察定积分 记 积分上限函数 证 由积分中值定理得 补充 证: 例1 求 解 分析:这是 型不定式,应用洛必达法则. 证 证 令 基本公式 证 令 令 基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 牛顿—莱布尼茨公式 牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系. 例4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解 例6 求 解 由图形可知 例7 求 解 解 面积 二 定积分的换元公式 定理 证 应用换元公式时应注意: (1) (2) 例9 计算 解 令 例10 计算 解 令 原式 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 证 例11 当 ) ( x f 在 ] , [ a a - 上连续,且有 ① ) ( x f 为偶函数,则 ò ò - = a a a dx x f dx x f 0 ) ( 2 ) ( ; ② ) ( x f 为奇函数,则 ò - = a a dx x f 0 ) ( . 奇函数 例12 计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 证 三、定积分的分部积分法 定积分的分部积分公式 证 例14 计算 解 令 则 例15 计算 解 Yunnan University §4. 定积分的计算 Yunnan University §4. 定积分的计算 可编辑 Yunnan University §4. 定积分的计算 可编辑
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