最优控制问题的提法数学描述.ppt

* * 最优化理论与最优控制 研究生学位课 最优控制，顾名思义，就是最好的控制，好的标准是什么？ 在最优控制中用一个综合的目标函数或性能指标来 衡量。 最优控制：静态最优控制 给定条件下，确定系统的一种 动态最优控制 最优控制规律 ，使系统 相应的性能指标为最优。 静态最优控制——最优化问题的解 不随时间变化， 通常又称为参数最优化问题。 即：最优控制变量与时间t没关系或说 在 所研究的时间区域内为常数。 目标函数：多元的普通函数。 最优解：古典微分法对普通函数求极值方法完成。 静态最优化方法： a. 解 析法（间接法） 无约束条件 有约束条件 黄金分割法（0.618法） b. 数值计算法（直接法) 区间消去法 插值法 （一维有哪些信誉好的足球投注网站） 爬山法 步长加速法 （多维有哪些信誉好的足球投注网站法） 方向加速法 c. 以梯度法为基础的方法 d. 网络最优化方法 动态最优控制——最优化问题的解u（t）随时间变化 特点： 受控对象：动态系统 所有变量：时间的函数 最优解：古典变分法求泛函的极值问题 a. 动态最优控制绪论及最优控制问题的提法 b. 最优控制问题的变分法 c. 最小值原理及应用 d. 线性二次型最优控制问题 e. 动态规划及应用 课程参考教材：1 系统最优化及控制 付曦 著 机械工业出版社 电气自动化新丛书 2 最优控制理论及应用 解学书著 清华大学出 版社 第一章 绪论 最优控制属于现代控制技术的核心内容，是现代理论的一个 研究热点和中心话题。 现代控制理论：以多变量系统控制、最优控制、系统辩识为 主要内容，最优控制发展早。20世纪60年 代，现代控制理论才得以迅速发展。我国 著名学者：钱学森 1945年编著的《工程控 制论》直接促进了最优控制理论的发展和 形成。 世界上对控制理论发展有特殊贡献的学者： 美国著名学者：贝尔曼（R.E.Bellman）:动态规划1953- 1957 原苏联著名学者：庞特里亚金：极小值原理1956-1958，之后 控制论得以迅速发展，发展和促进了许多新的理论学科。 最优化技术要解决的主要问题： 研究和解决如何从一切可能的方案中寻找最优方案， 其间包括以下任务 1）根据所提出的最优化问题，建立最优化问题数学模型。 确定变量，列出约束条件，确定目标函数（性能指标） 2） 模型分析，选择合适的最优化求解方法。 3）根据选定的最优化算法，编程，求解 。 最优化的基本问题： 就是寻找一个最优的控制方案或控制规律，使所研究的对象（或系统）能最优地达到预期的目标。 例如：1 温度控制系统，如果出现干扰而产生偏差，用什么方 法最快消除偏差而使系统恢复到原来的平衡状态。 2雷达高炮随动系统，当发现敌机后，如何以最快速度跟 踪目标而将敌击落？