最大公因数的求法一般可以用下列四种方法求出最大公因数.doc

HCF LCM 參考資料 01/10/2003 .tw/cool/coollee/factor.htm PLK LCSK RUTH Pg. PAGE 3 最大公因數的求法 (1) 列舉法～比較適合初學者使用。 因此，18和24的公因數有：1、2、3、6四個，其中6為最大公因數。 (2) 質因數分解法～適合較簡單的數。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 最大公因數(兩數皆有)：2×3＝6 (3) 短除法～最常運用的方法。 把求出來的左邊各數(紅色數字)相乘，就可以得到最大公因數：2×3＝6 【例題1】能整除288，528，912的三個數的整數中，最大的數是多少？ 【解】 從上面右圖中，我們可以看出，如果把某個數放進去，每一個數(288，528，912)都可以放滿，所以某數即為這三個數的最大公因數＝2×2×2×2×3＝48 【例題2】有一客廳，長546公分，寬390公分，地面上想要舖滿磁磚，問磁磚最大要幾公分正方？又共要買多少塊磁磚才夠？ 　　　 　　　 【解】 (1) 2×3×13＝78(公分) (2) 546÷78＝7　390÷78＝5 　7×5＝35(塊) 【例題3】長方形土地一塊，長315公尺，寬135公尺，像在其周圍及四角等距離植樹，樹與樹的間隔距離要最大，問：間隔長幾公尺？共要種幾棵樹？ 　 　 【解】 (1) 5×3×3＝45(公尺) (2) 315÷45＝7(表示315公尺,每45公尺成一段,則可成7段，即７個間隔) 　 135÷45＝3(表示135公尺,每45公尺成一段,則可成3段，即３個間隔) 　 因為長方形土地是圍繞形的，有如圓形，棵樹＝間隔數　 　 (7＋3)×2＝20(棵) 最小公倍數的求法 (1) 心算法 幾個整數當中，先找出最大數，再以最大數去乘以他的倍數，如果可以滿足其他的整數，也就是可以整除其他的數，則就是所有數的最小公倍數。 【例題1】 請找出3，6，8，12的最小公倍數？ 【解】 其中以12最大，那麼以12再把12×1＝12去除以其他的數，除了8以外皆可以整除；接著再以12×2＝24去除以各數，結果都可以整除，因此，24即為最小公倍數。 短除法 【例題2】請找出12，30，52的最小公倍數？ 【解】 最小公倍數＝2×2×3×1×5×13＝780 【例題3】某數除以12，14，20等三個數都能整除，問某數最少是多少？ 　　 【解】 首先，劃上三條藍色直線，代表除以三個數12，14，20，而紅線即為某數的位高(本題中某數＝最小公倍數)。 最小公倍數＝2×2×3×7×5＝420