回归课本纵横递进探究本原学会学习-广东教育学会.ppt

广东省潮州市潮安区教育局教研室（515600） 洪剑林 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习 －－一道高考题的本原探究为例 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 [摘要] 以2015年全国高考新课标Ⅱ卷理科解析几何题进行研究性学习为例.探究高中数学的教学中,如何回归课本,深入挖掘课本内容的数学知识、思想和方法,引导学生剖析问题中蕴含的数学本质,探究问题本原,学会学习,培养学生的学科素养和科学精神. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 [研究的起因] 高考题源于课本、高于课本,因此高中数学教学中常常提出“回归课本”,但往往是简单地查找课本中相关的题目,一做了之,收效甚微. 本人认为回归课本,要落到实处,还须立足课本,深入挖掘课本相关内容的数学知识、思想和方法, 研究试题背景及其内在联系,并通过具有挑战性的问题引导学生思考,深入探究问题的数学本原,使学生在掌握数学知识的同时掌握研究方法, 学会学习,从而培养学生的数学素养和科学精神. 本文从2015年全国高考新课标Ⅱ卷理科解析几何题出发,深度挖掘,多层探究,抛砖引玉. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 二、回归课本,意在“知其然” 从试题出发,寻找课本中相关知识、思想与方法.课本是学生最先接触知识、最熟知的阵地,不同角度回归课本是可行的.如在题中提取关键词：中点弦、斜率积、两直线的斜率等,在人教版数学选修2-1中搜得5题. 题1、2是与中点弦有关的问题,而中点弦问题常有二种解法,一种是设直线方程为点斜式,联立方程再求解;另一种是“点差法”. 二法都得注意交点个数与符号的关系的判定,参照试题解法一、解法二. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 题3、4、5是与两直线的斜率积相关的问题, 题3、4是题5的特殊情况,三题实为一题. 通过5道题的训练,落实双基,也让学生知道高考题源于课本. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 三、纵横递进,重在“知其所以然” 为什么试题中椭圆方程带m，即椭圆不能确定，而斜率积为定值,能否一般化推广?题3、4、5给出圆、椭圆和双曲线的一个统一定义,那么从定义出发,能否得到它们的统一性质? 提出问题,引导学生对问题进行一般化的探究,层层递进,可得到问题的本原. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 多角度的进行推广探究和变式探究,师生有数学研究的实践与体验,把学习数学的思想和方法提高到另一个境界.探究到这个份上,师生回头看高考题、课本例习题又有另一种收获. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 四、探究本原,旨在“以何由知其所以然” 一个问题的解决不是学习的结束,而往往是学习更高层次问题的开始.以e2-1这个定值为载体的解几题在近几年的全国各地高考题中频频出现,值得进一步探究. 为什么有这么多的定值e2-1?上面的研究中,得知“圆也具有类似性质, 斜率积的定值为 -1”,此时两直线是互相垂直.容易联想到椭圆与圆的伸缩变换关系, 更进一步揭示问题的本原. 结论 ：圆变成焦点在x轴上的椭圆的伸缩变换下,两条斜率存在且互相垂直的直线变成两条斜率积为的直线. 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用；自然而然得到试题的另一种解法,为试题研究画上一个圆满的句号.通过恰时恰点地提出问题、提好问题,给学生示范提问的方法,使他们领悟发现问题和提出问题的艺术,引导学生主动问、主动学,培养问题意识,孕育创新精神. 纵横递进 （探究椭圆、双曲线 4个性质定值e2-1 ） 知其所以然 探究本原 （椭圆4个性质的统一） 以何由知其所以然 回归课本 （解答5道椭圆、 双曲线题） 知其然 试题与解答 解法一、二 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 关键词：中点弦、斜率积、两直线斜率 一般化探 究 圆的性质 （垂直） 特例：圆 解法三 解法四 伸缩变换 回归课本 纵横递进 探究本原 学会学习——一道高考题的本原探究为例 五、结束语——教学展望 数学教学中,以问题或试题为切入点,回归教材,立足低起点,纵横联系,多角度出发,多层次挖掘,深度探究,创造性地教学,启发和引导学生的数学思维,