课件：S型曲线拟合.ppt

我们采用生长曲线的一般形式 进行配合 变换，两边取对数，得： 并令： 从数据表中取三个等距的点代入上式（一般总取始点、中点、末点）：（1，1.3）、（5，6.8）、（9，9.5） 解这一三元一次方程组，消去a、b，得： 则 这是一个通式，任何配置 S 型曲线的数据资料均可使用这一公式求得 k 值 将上式中的 代入 式，得 即为 k 的解 将k=9.78代入 可得和t相对应的各个Y值 将这些 Y 值写在数据表下方对应处，用最小二乘配置法配置直线 时 间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 增长倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 1.88 1.71 1.02 0.54 -0.82 -1.81 -1.89 -2.59 -3.52 得一级数据： 或将时间 t 和 Y 值输入计算器直接进行计算 则 将k、a、b代入方程，即得： 或： 在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一周、一月、一年、一个时间段等，如需换算成具体时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入 t 值即可 另外，在一般的通式中，我们往往以 x、y 作为自变量和依变量的符号，但在具体问题中，有时为了更形象、更直观地说明问题，可以用其他不同的字母（往往是相应的英文名词的首写字母）来代替 如长度用 L、时间用 t、增重倍数用 N、体重用 W 等 用统计软件进行计算时，可直接将原始数据输入数据库，调用相应的程序运算即可 第三节 曲线配合的拟合度 曲线配合完成，其方程是否理想，同一批数据采用不同的曲线方程进行拟合，其效果如何，哪一种方程更好，可以用曲线方程的拟合度来衡量 曲线方程的拟合度就是相关指数 R2 离回归平方和 Q（实测值与预测值之差的平方和，即剩余回归平方和）在总平方和中所占的比例越小，说明方程的效果越好，因此可以用剩余回归平方和在总平方和中的比例来表示曲线配合的好坏： 在曲线回归方程中，我们必须实际求得每一个 ，然 后求出 ，而不能象简单回归一样可以用有关 公式求出 在上例中： t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 0.9445 1.7481 3.0030 4.6386 6.3326 7.7167 8.6448 9.1874 9.4797 0.1264 0.0615 0.1624 1.0788 0.2184 0.4669 0.0210 0.0076 0.0004 R2 的平方根 R 称为相关系数，为了和简单相关系数r 有所区别，曲线回归方程和多元回归方程的相关系数称为复相关系数，写为 R 拟合度得到后，同样需要进行显著性检验，检验的方法还是查 r 表 本例中，变量个数为 m = 2，自由度 df = 7，因此 同一批数据如果拟合了多条曲线回归方程，应当将每一条曲线方程的相关系数相比较，原则上哪一个曲线方程的相关系数大，哪一个曲线方程就是最好的，当然还应当结合专业知识来进行判断 （*） end THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 可编辑 可编辑 第十章 曲线回归 本章介绍可以直线化的曲线回归的类型，以生长型曲线为例说明曲线的直线化配合，曲线回归方程的拟合度