课件：一元二次不等式及其解法.ppt

从而结合一元二次函数 的图像， 与x轴的相关位置分三种情况： 0 x y x1=x2 y x1 y x2 通过以上分析，我们就可以分三种情况来讨论对应的一元二次不等式 的解集了. 0 x y x1=x2 y x1 y x2 解分别为： ， 及 根据上述方法，请将下表填充完整. 二次函数 一元二次方 程的根 无实根 (a0)的图像 有两相异实根 有两相等实根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y R 的解集 的解集 解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲” （1）转化为不等式的“标准”形式; （2）算△,解相应一元二次方程的根； （3）根据二次函数的图象以及不等号的方向， 写出不等式的解集. THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 想想，我们怎样用一个程序图的形式求解一般一元二次不等式的过程表示出来. 是什么？ 程序图是制作电脑程序时用的，目的是为了简便运算. 开始 将原不等式化为 (a0) 是 方程 没有实根 否 求方程 的两个根x1,x2 原不等式解集为R x1=x2? 否 是 原不等式解集为 原不等式解集为 结束 解不等式 解：因为△0,方程 的解是 x1 =-1/2 ，x2 =2 所以，不等式的解集是 {x |x1-1/2，或 x2 2} 解不等式 解：整理，得 因为△0，方程 无实数解， 所以不等式 的解集是φ. 从而，原不等式的解集是φ. 解不等式 解：因为△=0,方程 的解是 x1 = x2=1/2 所以，不等式的解集是 {x |x ≠ 1/2}. 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到 移项整理，得 因为方程有两个实数根 x1=50,x2=60 由二次函数的图象，得不等式的解为： 50x60. 又因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益 . 课堂小结 1、解一元二次不等式的步骤： (1) 将二次项系数化为 正号； （2）计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ. △ 0时，求根x1x2， A0,xx1或xx2 A0,x1xx2 ⅱ. △ =0时，求根x1＝x2， A0,x≠x1 A0, φ A=0,x=x1 ⅲ. △ 0时，方程无解， A0,R A≤0, φ （3） 写出解集. 2、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. (1)二次方程的根是函数的零点，即二次函数图象与x轴交点的横坐标; (2) 结合方程的解与函数图象可以得出二次不等式的解. 3、数学思想的体现 数形结合的思想及化归思想. (2006 上海）x是什么实数时，函数 （1）等于0？（2）是正数？ （3）是负数？ 分析：将问题等价转化为 y=0，y0，及y0时，求x取值. 解： (1)因为 的解集为 {x |x=2-√3或x=2+√3}， 即， x=2-√3或x=2+√3时，y=0. 高考链接 (2)因为 的解集为 所以， 的解集为 即， x2-√3或x2+√3时，y0. (3)由(2)得即， 2-√3 x 2+√3时，y0. 课堂练习 1、解下列不等式： 解：由题 对应的△=49-24=250 其解为x1=1/3，x2=2 的解集为{x |1/3x2}. 解：将原不等式变形为： 对应的△=1+480 其解 x1=-2/3，x2=1/2； {x |x≤-2/3或x≥1/2}. 的解集为 解：由题 对应的△=16-16=0； 则方程 的解为x1=x2=1/2 ∴原不等式的解集为φ. 解：由题 对应的△=9-200 故 无实数解 ∴原不等式的解集为R. 2、x是什么实数时， 有意义？ 分析：要使式子有意义，则需 故问题相当于解这个不等式. 解：由题 对应△=1+480， 其解集{x |x=-4或x=3}， 故 的解集为 {x |x ≤ -4或x ≥ 3}. 3、计算下列各题. (3){x︳-1≤x≤4且x≠0}; 习题答案 时y0; 时y0， (2){-5,5},{-5x5},{x5或x-5}; (3) φ, φ, R; (4){2},{x≠2}, φ. 当 当 THANK YOU SUCCE