平方根包含算术平方根.ppt

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____. 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 巩固新知 巩固新知 巩固新知 总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 基础练习 基础练习 三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) * * 2. 平方根（二） 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 乘方有没有逆运算？ 回顾 思考 ? 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 . 复习平方与算术平方根之间的关系？ 1 3 7 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？ 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 米 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4 3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ) 9 9 0 ±3 ± 0 不存在 － 一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 平方根的表达式为： 若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： . 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数） 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算. 探索平方与开平方的关系 辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 1.求下列各数的平方根: (1)64 (3) 0.0004 (5) 11 (4) (2) ； ； ； ； . 1.求下列各数的平方根: (1)64 (2) 解: ， 的平方根 , 即 ； 解: ， 64的平方根为 , 即 ； (3) 0.0004 (5) 11 (4) 解: ， 0.0004的平方根为 , 即 ； 解: ， 的平方根为 , 即 ； 解：11的平方根是 . 注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成