课件：ar路面的力和变形——经典路面力学分析.ppt

THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 * 19世纪末，适用于路面设计的某些弹性力学理论已得到发展，如H.R.赫兹在1884年提出的液体支承板,J.-V.布森涅斯克在1885年提出的半空间弹性课题，它们在20世纪上半叶的路面设计研究中都获得了运用。H.M.S.韦斯特加德以赫兹理论为基础，曾于1925年发表了水泥混凝土路面应力分析的论文，至今仍运用于刚性路面设计的实践中。1938年A.H.A.霍格作出的弹性地基上无限大薄板的解。以及1945年D.M.伯米斯特对双层和多层弹性体系应力和位移计算的理论解，它们对刚性路面和柔性路面设计理论的发展都有很大影响。 1943年，加利福尼亚ELSYM程序、且富龙公司的CHEV-5L、壳牌公司的BISAR、澳大利亚GCP-1、我国当前APDS97/HPDA等 * * 建立变形协调方程的目的，平衡微分方程中3个未知量，却只有两个方程，是一个超静定问题，因此需要引入新的方程（凡是平衡方程个数少于未知量时，其求解都需要引入新的方程）。变形协调方程是根据几何方程推导出来的。首先对几何方程求二阶偏微分（变形协调的意思就是所有变形连续可导），然后用物理方程代入，变成变形协调方程的应力表示式（如公式4） 这个应力函数，可以根据圣维南定理，把单位面积内的体力归并为面力（如表面均布压力）。进而采用待定系数法，带入作用在表面的荷载q，求得面力和内力的关系。 圣维南定理： * 1925年洛夫为了取得圆面积下的弹性体应力近似解提出的方法（最小势能法：弹性力学的能量原理之一，它可表述为：整个弹性系统在平衡状态下所具有的势能，恒小于其他可能位移状态下的势能。其中可能位移是指满足变形连续条件和位移边界条件的位移 。最小势能原理实质上等价于弹性体的平衡条件。 ） * 积分变换法是求解偏微分方程的一种基本方法在自然科学和工程技术的许多领域有着广泛应用。 * 积分变换法是求解偏微分方程的一种基本方法在自然科学和工程技术的许多领域有着广泛应用 * Γ（伽马）函数，欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数 。 * 在波密斯特提出层状理论之前，对均匀体系解特别重视，因为那是唯一可用的解。如果路面与土基的模量比接近1，例如很薄的沥青面层和很薄的粒料基层，应用该理论可以确定土基的应力、应变和挠度。若模量比大于1，即结构非均匀非线性，则公式必须加以修正。 * 斜向轴对称荷载是指同时存在竖向和水平向荷载，二者都轴对称 * 平均模量法：路基与路面采用相同的平均模量 当量厚度法：路面按等刚度换算原则换算为模量等于路基而厚度改变的结构层 注意：课件中给出公式都为r≤a的情况，叠加计算需要采用r≥a的解，具体可参考朱照宏-路面力学计算 * 柔性路面是层状体系，将较好的材料放在顶部，所以用均质体不足以表示其特性，而应用波密斯特层状体系理论较为合适。波密斯特与1943年最先推导出双层体系的解，而后1945年将其扩大到三层体系，随着计算计算机的发展，这一理论已经可以应用于任意层数的多层体系。 假定 1）各结构层是完全弹性的线变形体。所谓完全弹性的，就是当引起变形的外力移去后能完全恢复原状，无残余变形发生。所谓线变形体就是应力、应变之间是直线关系，即符合虎克定律。 2）各结构层内部连续。即不考虑物质的分子结构，忽略结构物质的空隙。基于这一假定，就可以将应力、应变和位移表示成坐标的连续函数。 3）材料均质，各向同性。即结构层内各点的性质相同，各方向性质也相同。从而，弹性常数在层内各点、各方向也相同。 4）路基路面体系的位移微小。位移对结构物的尺寸相比，可忽略不计。从而，在建立变形微分方程式时，可略去高次微量，使方程变为线性方程，数学上便于求解。 5）结构物在受车轮荷载作用以前，初应力为零。不考虑路面自重对应力的影响。路面各层有确定的厚度，在水平方向假定是无限大的。土基在水平和深度方向都是无限大的。 6）在结构物表面作用有限尺寸的荷载，荷载作用范围以外没有其他荷载作用。路面和土基水平方向无限远处，应力、应变和位移等于零。土基无限深处，应力、应变和位移等于零。 7）接触条件。假设路面各层之间、路面与土基之间是完全连续的，即在界面处两层的垂直应力、剪应力、垂直位移、水平位移相等。在有些情况下，也可假设各层之间是完全滑动的。本书按完全连续的情况计算各向应力、应变和位移。 * * 2.集中荷载作用下Boussinesq 解 蓝色、绿色和红色是最关心的三个解 P53，4-4 P50，ab两个边界条件，引入力的平衡条件c，引入洛夫位移函数d。代入3-18，求得ABCD四个待定系数，得到式4-4： 2.集中荷载作用下Boussinesq 解 K-集中力作用下的应力分布系数 集中荷载下任意位置处的竖向应力： 集中荷载下水平边界（表面