课件：三向应力状态简介.ppt

一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的主应力 ? 1 = MPa，? 2 = MPa，? 3 = MPa。 例：填空题。 －1 －1 －1 三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 μ ，则三个 主应变为 。 例：填空题。 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。 例：填空题。 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。 例：填空题。 第一 脆性断裂 例：选择题。 纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案： （A）变大 （B）变小 （C）不变 （D）不确定 例： 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 μ ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为? 0，则外力偶ｍ＝？ CL10TU60 解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上 (2) 例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。 CL10TU61 解： 由上两式可求得 故 故满足强度条件。 作业（P182-187） 2 4（b、d） 5（b、d） 10，11，12，14（b、c），15，17，18 20，23，25，30 纯剪切应力状态: THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 * * 对于二向应力状态： CL10TU30 CL10TU30 §10-6 复杂应力状态下的变形比能 CL10TU40 变形比能=体积改变比能+形状改变比能 u = uv + uf CL10TU41 §10-7 强度理论的概念 材料破坏的形式主要有两类： 流动破坏 断裂破坏 §10-8 常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式有两种：流动、断裂 相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 另一类是关于塑性屈服的强度理论。 一、关于脆断的强度理论 1.最大拉应力理论（第一强度理论） 它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极限应力 σu =σb 失效条件可写为 σ1 ≥ σb 第一强度强度条件： 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 εu，材料即破坏。 所以发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则 由此导出失效条件的应力表达式为： 第二强度条件： 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 CL10TU50 二、关于屈服的强度理论 1.最大剪应力理论（第三强度理论） 它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 屈服破坏条件是： 用应力表示的屈服破坏条件： 第三强度条件： 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 2.形状改变比能理论(第四强度理论) 它假定，复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是： 简单拉伸时： 屈服破坏条件是： 第四强度条件： 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。 四