数字信号处理第5章.doc

PAGE 177 第5章 数字滤波器的基本结构 5.1 学习要求 1 掌握IIR数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型； 2 掌握FIR数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型； 3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。 5.2 学习要点 5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法 一个数字滤波器可以用系数函数表示为： (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为： (5-2) 由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。 这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。 图5-1 基本运算过程的表示 5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点： (1) 系统的单位脉冲响应是无限长的； (2) 系统函数在有限平面()上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。 同一种系统函数的基本网络结构有直接I型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。 1直接I型 直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）延迟并乘以系数，将输出采样（序列）延迟并乘以系数，再把它们加起来，这种结构称为直接I型，结构流图如图5-2所示。 由图可看出，总的网络由和两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I型结构需要级延时单元。 2直接Ⅱ型（典范型） 线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，也就是总的输入/输出关系不变，如图5-3所示。第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统函数的零点。两行串行延时支路有相同的输入，因而可以把它们合并，则得到图5-4的结构，称为直接Ⅱ型结构或典范型结构。 直接型的特点是，直接I型结构简单直观，直接II型用延迟最少（为N和M中最大者的个数）。但系数对滤波器性能的控制关系不直接，因此调整不方便，在具体实现滤波器时，的量化误差将使滤波器的频率响应产生很大改变，甚至影响到系统的稳定性。 3级联型 把式(5-1)的系统函数按零、极点进行因式分解，则可表示成： (5-3) 式中，。当为实系数时，整个就可以完全分解成实系数的二阶因子的形式： (5-4) 整个滤波器则是的级联如图5-5所示。 图5-2 实现N阶差分方程的直接I型结构 图5-3直接I型的变形 图5-4直接Ⅱ型结构 图5-5 六阶IIR滤波器的级联结构 4并联型 将因式分解的展成部分分式的形式，就得到并联型的IIR滤波器的基本结构 (5-5) 为了结构上的一致性，以便多路复用，一般将一阶实极点也组合成实系数二阶多项式，并将共轭极点对也化成实系数二阶多项式，当时，有 (5-6) 可表示成 (5-7) 式中表示取的整数部分，图5-6画出了并联型结构。 图5-6 IIR滤波器的并联结构 5.2.3 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构 有限长单位脉冲响应滤波器有以下几个特点： (1) 系统的单位脉冲响应在有限个值处不为零； (2) 系统函数在处收敛，有限平面只有零点，而全部极点都在处(因果系统)； (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。 设FIR滤波器的单位脉冲响应，则滤波器的系统函数为 (5-8) 就是说，它有阶极点在处，有个零点位于有限平面的任何位置。 1 横截型（卷积型、直接型） (5-9) 这就是线性移不变系统的卷积和公式，也是的延时链的横向结构，如图5-7所示，称为横截型结构或卷积型结构，也可称为直接型结构。稍加改变也可以得到图5-8的直接型结构。 图5-7 FIR滤波器的横截型结构 图5-8 FIR滤波器的横截型结构之二 2级联型 将分解成实系数二阶因子的乘积形式： (5-10) 其中，表示取的整数部分。若为偶数，系数中有一个为零，图5-9画出了为奇数时FIR滤波器的级联结构。 图5-9 FIR滤波器的级联型结构（为奇数） 3频率抽样型 用表示的内插公式为：