人教新课标九年级上册数学复习教学案 22.1 二次函数图像与性质 （无答案）.docVIP

PAGE PAGE 8 PAGE PAGE 9 课 题：二次函数图像和性质 教学目标： 1、理解二次函数的有关概念 2、由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围,会用待定系数法求二次函数的解析式 3、掌握几种特殊二次函数的图像及其性质 【知识点精讲和例题解析】 知识点一 二次函数的概念 一、二次函数的定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数. 任何二次函数都可以整理成（为常数，）的形式． 判断函数是否为二次函数的方法： 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； 二次项系数不等于0； 等式两边都是整式． 二次函数自变量的取值范围是全体实数． 例1、下列函数中是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 练1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ 练2、下列说法正确的是（ ） A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数 B．圆的面积公式中，是的二次函数 C．不是二次函数 D．中一次项系数为1 练3、已知函数（为常数） ⑴当为何值时，此函数为二次函数？ ⑵当为何值时，此函数为一次函数？ 练4、已知函数，当是什么数时，函数是二次函数？这个二次函数的解析式是多少？ 知识点二 二次函数的图象性质 一、二次函数的性质 抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴）. 函数的图象与的符号关系. ① 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ② 当时抛物线开口向下顶点为其最高点. 二、二次函数的性质 抛物线的顶点是坐标原点（0，c），对称轴是（ 轴）. 函数的图象与的符号关系. ① 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ② 当时抛物线开口向下顶点为其最高点. 函数的图象可以看做是由函数的图象向上或向下平移个单位得到的. 三、二次函数的性质 对称轴： 顶点坐标： 最值： ① 时有最小值 （如图1） ② 时有最大值 （如图2） 单调性：二次函数（）的变化情况（增减性） ① 当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧 ，随的增大而增大； ② 当时，对称轴左侧， 随着的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小； 四、二次函数的性质 对称轴： 顶点坐标： 最值： 时有最小值 （如图1） 时有最大值；（如图2） 五、二次函数的性质 对称轴： 与轴的交点坐标为 六、二次函数的图象与系数的关系 的符号决定抛物线的开口方向： 当时，抛物线开口向上； 当时，抛物线开口向下． 决定抛物线的开口大小： 越大，抛物线开口越小； 越小，抛物线开口越大． 和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：） 当时，抛物线的对称轴为轴； 当、同号时，对称轴在轴的左侧； 当、异号时，对称轴在轴的右侧． 简要概括为“左同右异” ． 的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为） 当时，抛物线与轴的交点为原点； 当时，交点在轴的正半轴； 当时，交点在轴的负半轴． 七、根据二次函数的图象判断代数式符号 决定了函数图象与轴的交点情况： 当，有两个交点； 当，有一个交点； 当，没有交点． 当时，可以得到的值； 当时，可以得到的值 二 二次函数的图象与性质 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；；并探究二次函数开口大小与之间的关系 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④。则、、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 三 二次函数的图象与性质 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；并回答下列问题 ①抛物线、、的形状是否发生改变？ ②对称轴是否发生改变？ ③将抛物线向______平移________单位得到 ④将抛物线向______平移________单位得到 函数的图象可以看做是函数的图象向______平移_______个单位得到的。 二次函数的图象开口___________，当___________时，随的增大而减小； 二次函数的图象开口____________，当___________时，随的增大而增大； 二次函数的图象开口___________，当___________时，随的增大而增大。 已知抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（ ） A． B． C． D． 已知函数，当取时，函数值相等，则当 取时，函数值为______． ①抛物线、、的形状是否发生改变？ ②对称轴是否发生改变？ ③将抛物线向______平移__