数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理.1探索勾股定理.ppt

第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求 第三边. 2.教学重点 勾股定理的探索与应用. 3.教学难点 勾股定理实际生活中的应用. 学习目标 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 勾股树 P R Q A B C 9 16 ？ 怎么求SR的大小？ 有几种方案？ 如图，小方格的边长为1. P Q C R 用“补”的方法 SR P Q C R 用“割”的方法 Q SR A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） （1）在图中，正方形A中含 有 个小方格，即A的面积 是 个单位面积. 正方形B的面积是____个 单位面积. 正方形C的面积是_____ 个单位面积. 9 9 9 18 探究勾股定理 A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） 把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求 =18个单位面积 A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） =18个单位面积 把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. A B C 图1 A B C 图2 （1）观察图1、图2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 16 9 25 4 9 13 做一做 A B C 图1 A B C 图2 （2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a b c 勾 股 弦 在西方又称毕 达哥拉斯定理 勾股定理（gou-gu theorem) a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积: a b c b c b c b c a a a 对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗? 我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的