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13.2
全等三角形的判定条件
华师版八年级上册
知识回顾:
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质?
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
问题1:其中相等的边有:
问题2:其中相等的角有:
AB=DE, BC=EF, AC=DF
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
做一做:
如图,以直线l为对称轴,画出△ABC 的对称图形,
并指出对应顶点、对应边和对应角.
l
A’
B’
C’
对应边:
AB和AB
BC和B’C’
AC和A’C’
对应角:
∠A和∠A’
∠B和∠B’
∠C和∠C’
对应顶点:
点A和点A’
点B和点B’
点C和点C’
想一想:
在△ABC 与△ABC中,若AB=AB, BC=BC, AC=AC‘,
∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C,那么△ABC与△ABC全等吗?
三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等。
能否再减少一些条件?
对两个三角形来说,六个元素(三条边、三个角)
中至少要有几个元素分别对应相等,两个三角形
才会全等呢?
问题与思考
1.一个相等的元素
①一条边相等
探究1:
8cm
8cm
②一个角相等
1、只有一个相等的元素
探究活动:判断两个三角形是否全等
有一条边对应相等的三角形
有一个角对应相等的三角形
结论:一个元素相等不能判定两个三角形全等。
结论:
2.两个相等的元素
①一条边一个内角
探究2:
300
9cm
②两个内角相等
8cm
9cm
③两条边相等
2、两个相等的元素
有两条边对应相等的三角形
有两个角对应相等的三角形
有一边一角对应相等的三角形
探究活动:判断两个三角形是否全等
结论:两个元素相等不能判定两个三角形全等。
探究2结论:
深入思考:
给出三个相等的元素时,有几种情形:
1.已知两边一角
2.已知两角一边
3.已知三个角
4.已知三条边
练习:P61
1:如图,将△AOB绕O旋转180º,得到△COD,
这说明△AOB≌△_______.这两个三角形的对应边
是AO与______,OB与______,BA与________;
对应角是∠AOB与______,∠OBA与_________,
∠BAO与___________.
CO
OD
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
COD
练习:P61
2、如图,AE是平行四边形ABCD的高,将△ABE
沿AD方向平移,使点A与点D重合,点E与点F重合,
则△ABE≌_________, ∠F=______°
△DCF
90
练习:P61
3、如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,
AB=AC,将△ABD绕点A逆时针旋转90°,
点D与点E重合,则△ABD≌_________,
AD=_________, BD=_________.
△ACE
AE
CE
小结:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
只知道两个三角形有一组或两组
对应相等的元素(边或角),那么
这两个三角形不一定全等.
作业布置
练习册P39-40
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