弹性力学讲义徐芝纶版.ppt

1.00 -2.5 -1.35 （1）在 (压应力场)下，孔口的最大 拉应力发生于孔顶和孔底。椭圆类孔口均为 ,矩形类孔口的 ~ ,标准 廊道孔口为0.90和0.92q。 1.8r -1.7 (c) 标准廊道孔口 r 0.90 0.92 （2）在 （压应力场）下，孔口的最大压应力发生在孔侧。椭圆类孔口（垂直半轴为b，水平半轴为a）中，当 成为一条裂 缝时， ；当 ；当 ， ~ 。矩形类孔口 从 ， 越小，则压应力集中系数越接近1。标准廊道 左右。 半平面体在边界上受集中力作用如图。 它是下图所示 问题当 的特殊情况。 §4－9 半平面体在边界上 受集中力 半逆解法 用半逆解法求解。 （1）假设应力： F为单位宽度上的力，按量纲分析，应力 应为: 半逆解法 （2）推测 应为 （3）代入 ，得 求出 f 之解，代入 ， 其中前两项即Ax+By ，与应力无关，删去。 则取应力函数为 （5）考虑边界条件, 因有集中力作用于原点， 故边界条件应考虑两部分： （4）由 求应力, (b)在原点 O附近，我们可以看成是一段 小边界。在此小边界附近，有面力的作 用,而面力可以向原点o简化为作用于O 点的主矢量F，和主矩为0的情形。 将小边界上的应力边界条件应用圣维南 原理来进行处理。圣维南原理的应用可 以有两种方式： (a) 不包含原点O，则在 显然这条件是满足的。 即 , (1)在同一小边界上，使应力的主矢量和主矩,分别等于对应面力的主矢量和主矩 (数值相等，方向一致)，共有3个条件。 (2) 取出包含小边界的一部分脱离体，并考虑此脱离体的平衡条件， 同样也得出3个条件。 本题中，由于已经将小边界上的面力简化到o点的主矢量和主矩，可以按后一种方式来处理。即取出如图部分的弹性体，考虑 。由此，得出应力解答式(4-21)，即 求得 当F垂直于边界时， ，应力解答为 当 应力解答为 相应的位移按下列步骤求出： （2）代入几何方程， 位移 相应的直角坐标系中的应力 ， 如书中式(4-24)所示。 （1）由物理方程求形变 对第一式积分，求出 ，含 ； 对第二式积分，求出 ，含 ； 由对称条件， 代入第三式，分开变量，求出 和 ，得 （3）求刚体位移H , I , K。 x 向无约束条件, I 不能确定。 因刚体位移 不能确定，用相对沉陷表示： 此解答用于基础梁 问题。地基一般为平面 应变问题，故应取 （4）半平面体表面的沉陷,M点 为 为基点 ,s 。 §4－10 半平面体在边界 上受分布力 当半平面体表面有分布荷载 作用 时，其应力和位移解答可从集中力的解答得出。 F（原集中力）代之为微分集中力 （ 作用点为 ）。 x（原表示F作用点到M 的铅直距离）仍为x; y（原表示F作用点到M 的水平距离） 应代之为 应力 （式（4-24））的推广： 然后对 积分，从 。 （原M点到F作用点的水平距离） 代之为 s（原B点到F作用点的水平距离） 代之为 然后对 积分，从 相对沉陷解答 的推广： F （原集中力） 代之为 半平面体在边界上受有均布单位力作用 书中用上述方法，导出了基础梁计算中的公式。如点K在均布力之外，则沉陷为 若基点B取得很远 ，有 其中： THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 *