大学物理刚体课件讲义.pptVIP

刚体 rigid body ：在外力（无论多大）作用下，形状和大小都不发生变化的物体。 1、刚体运动时，各质元之间的相对距离保持不变。 2、刚体是一种理想模型。视作特殊质点组。 一、刚体的平动 刚体运动时，体内任意两点连线的方向始终保持不变。 平动的特点： 1) 刚体中各质点的运动情况相同 2) 刚体的平动可归结为质点运动 实际: 对质心有“质心运动定理” 5.1 刚体运动的描述 二、刚体的定轴转动 当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动。 若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的转动称为定轴转动。 特点：刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和角加速度。－－刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律。 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 三、刚体定轴转动的描述 1. 各点都在自己的转动平面内作圆周运动 描述的物理量 刚体上某点的线量与角量的关系： 对刚体不存在整体的线速度！ 就是刚体转动的角位置、… 、角加速度 2. 各点转动的半径不同 线速度不同 ω r v 解： 1、在刚体定轴转动中，角速度和角加速度均沿轴向。其指向可用正负表示。 说 明 3、角加速度的方向与角速度增量的方向一致，当与同号时，加速转动； 与异号时，减速转动。 4、刚体定轴匀变速转动方程 一、转动定律 刚体内任一质元 i，其转动半径为ri , 所受合外力为Fi， — 刚体对轴 的转动惯量 5.2 刚体定轴转动的运动定律 即： 内力为 fi 刚体定轴转动的转动定律 该转动定律在刚体定轴转动问题中的地位 相当于牛顿第二定律在质点运动中的地位 应用转动定律解题步骤与用牛顿第二定律时相同。 刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积 ②刚体的重力矩等于刚体全部质量集中于质心时所产生的重力矩. 重力矩大小： 细杆质量m, 长L ① Notes: 方向与角加速度 方向一致为正，相反为负. 例：几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变． 答案： (D) 若矢量和不为零，结果？ [思考] 二、转动惯量（moment of inertia） ——反映刚体转动惯性大小的物理量。 1.定义： 例：如图 对于质量连续分布的刚体 1）总质量m 越大，J 越大; 2）质量分布离轴越远，J 越大； 3）轴位置不同，J 不同。 2. 决定刚体转动惯量的因素： 3. 平行轴定理（parallel axis theorem ） C点是刚体的质心 M,L 例：有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A)JAJB (B)JAJB (C)JA=JB (D)不能确定 答案： (C) 若是两个圆盘呢？ [思考] 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 思 考 【例】已知圆盘转动惯量J，初角速度0 　　　阻力矩M=-k (k为正的常量) 求:角速度从0变为0/2所需的时间 解： 转动定律： 【例】飞轮转动惯量J，初角速度0，阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为正的常量)求：⑴当=0/3时，角加速度=？⑵从开始制动到=0/3时所转过的角度． 解： ⑴按题意 M=-k2 ⑵转动定律： [思考] 所经过的时间? 解：以m1 、m2和弹簧、地球为研究系统，施加压力F时，弹簧被压缩x0，由平衡条件得 撤F后，m2离开地面的条件为: 系统机械能守恒 例习4.3 用弹簧连接两个木板m1、m2 ，弹簧压缩。 求: 给m1上加多大的压力能使m2 离开桌面？ 三. 转动定律的应用 解题要点 例5.1 已知:定滑轮 解: 受力图 轻绳 不伸长 无相对滑动 求：1）物体加速度a 2）绳子的张力T 得解。 T1≠T2 若 M= 0， 则T1= T2 讨论： 例5.2 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连，m1和m2分别挂在圆柱体的两侧。求： 1) 柱体转动时的角加速度 ；2) 两侧细绳的张力。 解： 解得 m1, m2的平动方程和柱体转动方程为 T2 T1 T2 T1 m2g m1g a2 a1 讨论： (1) 若只求柱体