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某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.
(1)成人票卖出600张,学生票卖出300张,共得票款多少元?
(2)成人票款共得6400元,学生票款共得2500元,成人票和学生票共卖出多少张?
(3)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?
分析:售出的票包括成人票和学生票,所得票款包括成人票款和学生票款.由第(1)问和第(2)问可知:票款=票数×价格/张.因此上述问题存在两个等量关系.
成人票数+学生票数=总票数, ①
成人票款+学生票款=总票款. ②
解:(1)填写下表:
学生
成人
票数(张)
600
300
票款(元)
600×5
300×8
由上表可知共得票款:600×5+300×8=3000+2400=5400(元).
(2)填写下表:
学生
成人
票数(张)
2500/5
6400/8
票款(元)
2500
6400
由上表可知共卖出学生和成人票为:2500÷5+6400÷8=500+800=1300(张).
(3)解法一:设售出的学生票为x张,填写下表:
学生
成人
票数(张)
x
1000-x
票款(元)
5x
8(1000-x)
根据等量关系②,可列出方程:
5x+8(1000-x)=6950
解,得x=350.
1000-350=650(张)
答:售出的成人票650张,学生票350张.
解法二:设所得学生票款y元,填写下表
学生
成人
票数(张)
票款(元)
y
6950-y
根据等量关系①可得
=1000
解,得y=1750
1750÷5=350 1000-350=650
答:售出的学生票数为350张,成人票650张.
总结:这个问题中有两个未知量:售出的学生票和成人票,可我们现在只设一个未知数,而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示.可以看出:如果设售出的学生票数为x张,根据等量关系①就可设成人票数为(1000-x)张.这时,等量关系②可用来列方程.但如果设所得学生票款为y元,则根据等量关系②就可设成人票款为(6950-y)元,此时,等量关系①就用来列方程.在这个较为复杂的实际问题中,为了搞清楚各个量之间的关系,我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格.
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