数学北师大版八年级下册探究多边形内角和.ppt

探究多边形内角和(1) 三角形 四边形 五边形 …… 由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形． 三角形 四边形 五边形 …… 由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形． 不在同一直线上 首尾顺次联结 封闭图形 对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形． B A C D E D A B C 任意一边 1．多边形的边 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边． 2．多边形的顶点 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点． 3．多边形的内角 相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 4．多边形的对角线 联结多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线 ． B A D E C 三角形的内角和为180° 边形的内角和为几度？ A B C D A B C D E A B C D E 多边形 的边数 图 形 从一个顶点出发的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内 角 和 4 5 6 n n-2 2 3 2×180o 3×180o (n-2)×180o 1 2 n-3 … … … … … 4 4×180o 3 从上表中得到了什么结论？ 结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3). n边形共有对角线 条(n≥3) n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180° × 4 – 180° = 540° 探究2 E A B C D O 探究3 180°× 5 – 360°= 540° 探究4 A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° 结论：n边形的内角和为 （n－2）×180°(n≥3)。 （1）铺地板的六角砖内角和是多少度？ （2）公园里的八角亭的内角和是多少度 （3）十边形的内角和是多少？ 练习： （4）若一个n边形内角和是1800° ， 则n=? 求十二边形内角和． 例1 已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数 ． 例2 1.(1)填空：六边形的内角和为 度． (2)求十边形的内角和． 3.求图中 x 的值. 2. 已知一个多边形的内角和为1260°,求这个多边形的边数． 160° x° 90° 2x° 110° 4.几边形的内角和是六边形内角和的2倍？ 问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？ 推论：任何多边形的外角和为360o。