平方差公式第二课时.ppt

平方差公式的应用2 复习回顾： 1、(-4a-1)(4a-1) 2 、-(3+2a)(-3+2a) 3 、(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y) =17y2-45x2 原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2) =y2-36x2-9x2+16y2 =1-16a2 =-4a2+9 (a+b)·(a-b) a2-b2 = 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________． (a+b)·(a-b) 活动二:探究特殊数组的运算规律 1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ （1）1992×2008 （1）1992×2008 =(2000 ?8) ×(2000+8 ) =20002 ?82 =4000 000?64 =3 999 936 例2 利用平方差公式计算： 解： （2）996×1004 （2）996×1004 =(1000 ?4) ×(1000+4 ) =10002 ?42 =1000 000?16 =999 984 （1）103×97 利用平方差公式计算： 解： （2）118×122 (2) =-1 =(2010+1)(2010-1)-20102 =20102-1-20102 1.计算 20042 － 2003×2005; 拓展提升 解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 ) = 20042 － 20042+12 =1 例题1.[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2.(a+b+c) (a+b-c) =x2-y2-2y-1 =a2+2ab+b2-c2 =x2-(y+1)2 =x2-(y2+2y+1) =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b)2-c2 3.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b) =(2a-b)(2a+b)(4a2+b2) =(4a2-b2)(4a2+b2) =16a4-b4 练习1、(a+b-c) (a-b+c) 2、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) =a2-b2+2bc-c2 =x8-812 =a8-256 3.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2) =-1 =2007 =1 2.请写出一个平方差公式，是其中含有 字母m,n和数字4 1.解方程： 9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3) (2m+n)(2m-n)=4m2-n2 （2＋1）（22＋1）（24＋1） 能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？ 跳一跳: 1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =? (22-1)(22+1)(24+1) =? (24-1)(24+1) =? 28-1 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 的结果吗？ 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字 母a,b表示（ ） A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中，可以用平方差 公式计算的是（ ） A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.(3a+b)(b-3a) D.(a2-b)(b2+a) D C 3.下列计算中，错误的有（ ） ①(3a+4)(3a-4)=9a2- 4; ②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; ③(3-x)(x+3)=x2-9; ④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x2-y2=30,且x-y=-5, 求x+y的值( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5 × × × × D C 5.对于任意的正整数n， 整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值 一定是10的倍数吗？试说明理由 原式=(9n2-1)-(9-n2) =9n2-1-9+n2 =10n2-10 =10(n2-1) 课标新型题 规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2