大学计算机基础第1章.ppt

所谓按基数进、借位，就是在执行加法或减法时，要遵循“逢R进一，借一当R”的规则。 因此R进制的最大数符为R-1，而不是R，每个数符只能用一个字符表示。 1. 十进制(Decimal System) 十进制的基数为10，它有10个数符：0，1，2，…，8，9。逢十进一，各位的权是以10为底的幂，书写时数字用括号扩起来，再加上下标10。对十进制，下标通常省略不写。 例：345.56=(345.56)10=3×102+4×101+5×100+5×10-1+6×10-2 2. 二进制(Binary System) 二进制的基数为2，只有2个数符：0，1。二进制数逢二进一，各位的权是以2为底的幂，书写时数字用括号扩起来，再加上下标2。 3. 八进制(Octare System) 八进制的基数为8，它有8个数符：0，1，2，…，6，7。八进制数逢八进一，各位的权是以8为底的幂，书写时数字用括号扩起来，再加上下标8。 4. 十六进制(Hexadecimal System) 十六进制的基数为16，它有16个数符：0，1，2，…，8，9,A,B,C,D,E,F。十六进制数逢十六进一，各位的权是以16为底的幂，书写时数字用括号扩起来，再加上下标16。 遵循每个数符只能用一个字符表示的原则，在十六进制中对值大于9的6个数(即10～15)分别借用A～F等6个字母来表示。 1.4.2 不同数制之间的转换 1. 二、八、十六进制转换为十进制 给出一个二、八、十六进制转换为十进制，可以按照求和的形式容易地计算出相应的十进制数。 例: (11101.101)2=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=29.625 (753.65)8=7×82+5×81+3×80+6×8-1+5×8-2=491.828125 (A85.76)16=10×162+8×161+5×160+7×16-1+6×16-2=2693.4609375 2. 十进制转换为二、八、十六进制 将十进制转换为二、八、十六进制，其整数部分和小数部分的转换规则如下： 整数部分：用除R(基数)取余法则(规则：先余为低，后余为高)； 小数部分：用乘R(基数)取整法则(规则：先整为高，后整为低)。 例：将(29.65)10转换为二进制 ⑴ 用“除2取余”法先求出整数29对应的二进制数 29 14 7 3 1 0 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 …………… a0 …………… a1 …………… a2 …………… a3 …………… a4 余数 ⑵用“乘2取整”法求出小数0.65对应的二进制数 由此可得(29.65)10=(11101.101)2 1.30 0.65 2 × 2 0.30 0.60 × 2 0.60 1.20 × · · · · · · · · 1 0 1 取整数部分 3. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 从23=8、24=16我们可以看出每位八进制数可用3位二进制数表示，每位十六进制数可用4位二进制数表示，利用这一特点可以很容易地进行二进制与八进制、十六进制之间的转换。 ⑴ 八进制、十六进制转换为二进制 只要把每位的八进制数或十六进制数展开为3位或4位二进制数，最后去掉整数首部的0或小数尾部的0即可。 例：(753.65)8 =111 101 010.110 101 =(111101010.110101)2 (A85.76)16=1010 1000 0101.0111 0110 =(1010100001012 ⑵ 二进制转换为八进制、十六进制 以小数点为中心，分别向左、右每三位或四位分成一组，不足三位或四位的则以“0”补足，然后将每个分组用一位对应的八进制数符或十六进制数符代替即可，这就是转换为八进制或十六进制的结果。 例：(11101.101)2 =011 101.101 =(35.5)8 (11101.101)2 =0001 1101.1010 =(1D.A)1