16.2二次根式的乘除(第一课时).ppt

第十六章 二次根式 16.2二次根式的乘除 （第一课时） 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 复习提问 形如 （a≥0）的式子叫二次根式 （1） =a(a≥0) （2） =|a|= a ( a＞0) 0 ( a=0) -a ( a＜0) { 探究二次根式的乘法法则 1.计算 （2） × = ， = ； （3） × = ， = . 2.你发现了什么？用你发现的规律填空 （1） × = ,（2） × = . （1） × = ， = ； 6 6 20 20 30 30 3.进一步探究，完善结论. 4.二次根式的乘法法则 × = 成立吗？ · = （a≥0,b≥0） a、b必须都是非负数！ 两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘，即 （a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数. 即：仿效单项式×单项式的法则进行计算. 二次根式的乘法： 根式和根式按公式相乘 补充说明1： 补充说明2： 推广：如果a1 、a2 、…、an ≥0 则 · ·…· = 例题 1.计算 （2） × （3） ×（- ） （5） × × （1） × （4） × 【点评】 注意：进行二次根式的乘法时 1. · = (a≥0,b≥0)中a,b的取值范围； 2. 可以仿效单项式×单项式法则进行计算； 3. 最后的结果要尽量化简. 练习 · = 成立的 条件是 . 2.计算 （1） × （2） × （3） × （4） × （5） × 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法法则 在本章中， 如果有特别说明，所有的字母都表示正数． 利用 可以对 二次根式进行化简 （a≥0，b≥0） 探究积的算术平方根的性质 几个非负数积的算术根平方根，等于这几个数 算术平方根的积. 问题1： ？ × 问题2： ？ × × × 1.注意： 积的算术平方根的性质运用要注意的问题 2.想一想？ 成立吗？为什么？ 非 负 数 （a≥0,b≥0) = × 例 化简 （1） （2） （3） （4） (0＜x＜y) （5） 思考 化简 【点评】 的作用是进行二次 根式的化简，也就是说被开方数中有开的尽的因数或因式用其算术平方根代替移到根号外面来. （a≥0，b≥0） 1. 2.化简二次根式的步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数与其它数的积. （2）应用 （3）利用 =|a|把开的尽方的因数或因式移到根号外面来 （a≥0，b≥0） 练习 1.计算或化简 （1） （2） （2） （4） （5） = · 成立的 条件是 . 例 计算 （1） × （3） · （4） 探究二次根式的乘法法则与积的算术平方根 性质的综合运用 （2） × 【点评】 二次根式的乘法运算，有时直接用乘法法则，有时先用积的算术平方根的性质对各二次根式分别化简，到底是先用乘法法则还是先用积的算术平方根的性质，要视具体问题而定.但最终的结果的若含有二次根式，其被开方数不能含有开得尽方的因数或因式. 练习 1.计算或化简 （1） （2） · （3） （4） · 2.一个长方形的长和宽分别是 和 ，求这个 长方形的面积 （5） × （7） × × （6） 二次根式的大小比较 例 比较大小 【点评】 （1）对于任意两个正数a,b,如果a＞b,那么 ＞ ； （2）二次根式的大小比较方法常用的有 ①移动因式法②运用平方法③求差或求商法 ④求倒数法⑤分母有理化法⑥分子有理化法 （1） ， （2） ， 练习 比较大小 （2） ， （3）