(公开课)因式分解法解一元二次方程.ppt

1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? ①直接开平方法： x2=p ，（mx+n)2 =p(p≥0) ②配方法： (x+m)2=n (n≥0) ③公式法： （万能） （万能） 普宁市城东中学数学组 学习目标： 1、会运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。（重点） 2、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“降次”的数学思想方法。 难点： 发现与理解分解因式的方法。 分解因式法 （1）提取公因式法： （2）公式法： （3）十字相乘法： 复习 回顾 am+bm+cm=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b)， x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b) 用适当方法分解下列各式 (1)5x2-4x; (2)x-2-x(x-2); （3)（x+1)2-25. （4）x2+6x-7 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小华,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小华用哪种解法? 小明做得对吗? ③公式法： 方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式， 否则会失根. 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 左边易于分解 右边为0 ab=0 a=0或b=0 （至少有一个因式为0） 一、用适当方法分解下列各整式： (1)5x2-4x; (2)x-2-x(x-2); （3)（x+1)2-25. （4）x2+6x-7 (1)5x2 4x; (2)x-2 x(x-2); （3)（x+1)2 25. （4）x2+6x -7 左边易于分解 右边=0 ab = 0 （至少有一个因式为0） a=0或b=0 二次 一次 = = = = 二、用分解因式法解方程: 理论依据： 数学思想： 降次 方 程 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2);（3)（x+1)2=25. 例1：用分解因式法解方程: 1.移-左边易于分解，右边=0; 步 骤 2.分解--左边因式分解 (ab=0); 解： 3.化--化为两个一元一次 方程(a=0,b=0); 4.解—求出方程两个解; 二次 一次 方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式， 否则会失根. 当堂训练1：（2）（3） 方程两边能不能同时除以X？ x2+6x-7=0 例2：用分解因式法解方程: 利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 二次 一次 解： 1.分解-左边因式分解(ab=0); 2.化-化为两个一元一次方程 (a=0,b=0); 3.解—求出方程两个解; （1）y2+36=12y 当堂训练2: （2）t2=t+2 1.用因式分解法解下列方程: 当堂训练3: 随堂练习P47 （3）（x-3)(x-4)=0 X-3=0，或x-4=0 ∴X1=3，x2=4. (3)x2 -7x+12=0 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 当堂训练3: 随堂练习P47 答：这个数是0或 感悟收获 1、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？步骤？ 2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么？ 3、在应用因式分解法时应注意的问题。 4、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？ 1.移—左边易于分解，右边=0; 一、用因式分解法解一元二次方程的步骤 2.分解--左边因式分解(ab=0) 3.化--化为两个一元一次方程(a=0,b=0); 4.解—求出方程两个解; 二次 一次 六、注意：方程两边不能同时除以同一个含有未知数的 整式，否则会失根. 总结 二、数学思想： 降次 (至少一个因式为0) 三.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 四、 用分解因式法条件:方程左边易于分解,而右边等于零. 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 五、 用分解因式法优点: 简便，常用。 拓展练习 1、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。 2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4， 求代数式2x+y的值。 正本作业： 习题2