第4讲高考压轴大题巧得分.docx

第4讲　高考压轴大题巧得分 高考压轴大题是导数和圆锥曲线，难度大、综合性强，取得满分不容易，但要得到尽可能多的分数还是有方法可行的．高考是选拔性的考试，同时又是一场智者的竞争，真正的高考高手是坦然的，他们懂得有舍才有得的真正道理，面对高考大题，特别是压轴题，哪些应该通于割舍，哪些应努力争取．本讲教你四招，让你在考试中尽可能多得分、巧得分． “缺步解答”巧得分——能做多少做多少 如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题巧拿分”． [考题例析] 【典例1】　(2018·怀化二模)(12分)已知抛物线C1：y2＝2px(p0)的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2＋y2＝9上． (1)求抛物线C1的方程； (2)已知椭圆C2：eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1(mn0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为eq \f(1,2).直线l：y＝kx－4交椭圆C2于A，B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围． [规范解答及评分细则]　 (1)设点G的坐标为(x0，y0)， 由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＋\f(p,2)＝3，,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＝9，,y\o\al(2,0)＝2px0，))(2分) 解得x0＝1，y0＝±2eq \r(2)，p＝4， ∴抛物线C1的方程为y2＝8x.(4分) (2)由(1)得抛物线C1的焦点F(2,0)， ∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合， ∴椭圆C2的半焦距c＝2，m2－n2＝c2＝4， ∵椭圆C2的离心率为eq \f(1,2)， ∴eq \f(2,m)＝eq \f(1,2)?m＝4，n＝2eq \r(3)， ∴椭圆C2的方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1.(6分) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx－4，,\f(x2,16)＋\f(y2,12)＝1))得(4k2＋3)x2－32kx＋16＝0， 由根与系数的关系得x1＋x2＝eq \f(32k,4k2＋3)，x1x2＝eq \f(16,4k2＋3).(8分) 由Δ0?(－32k)2－4×16(4k2＋3)0?keq \f(1,2)或k－eq \f(1,2).①(9分) ∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))0， ∴eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝(x1，y1)·(x2，y2)＝y1y2＋x1x2＝(kx1－4)·(kx2－4)＋x1x2＝(k2＋1)x1x2－4k(x1＋x2)＋16＝(k2＋1)·eq \f(16,4k2＋3)－4k·eq \f(32k,4k2＋3)＋16＝eq \f(16?4－3k2?,4k2＋3)0?－eq \f(2\r(3),3)keq \f(2\r(3),3).②(11分) 由①②得实数k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(2\r(3),3))).(12分) [名师支招]　本题有一定的难度，其难点在于对条件“原点O在以线段AB为直径的圆的外部”不会转化利用导致解题受阻，但不代表本题得分较低，可缺步求解，在求出椭圆C2的方程后，与直线y＝kx－4联立消元写出x1＋x2，x1x2以及Δ0，可得10分．若会转化条件eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))0而不会运算化简仍能得较理想的分数．故遇到难题，缺步解答而不能一味地放弃，仍会有高分回报． [对点训练] 1．(2018·山东省德州市四月二模)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))，左右焦点分别为F1、F2，圆x2＋y2＝2与直线x＋y＋b＝0相交所得弦长为2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M