第3章 雅可比矩阵和动力学分析.pptVIP

(1) 当杆件质量不很大，重量很轻时，动力学方程中的重力矩项可以省略； (2) 当关节速度不很大，工业机器人不是高速工业机器人时，含有 、 、 等项可以省略； (3) 当关节加速度不很大，也就是关节电机的升降速不是很突然时，那么含 、 的项有可能给予省略。当然，关节加速度的减少，会引起速度升降的时间增加，延长了工业机器人作业循环的时间。 三、 关节空间和操作空间动力学 关节空间动力学方程 将式(3-26)、(3-27)及式(3-28)、(3-29)写成矩阵形式，则： (3-30) 式中： ； ； ； 所以 (3-31) (3-32) (3-33) 式(3-30)就是操作臂在关节空间中的动力学方程的一般结构形式，它反映了关节力矩与关节变量、速度、加速度之间的函数关系。对于n个关节的操作臂，D(q)是n×n的正定对称矩阵，是q的函数，称为操作臂的惯性矩阵；H(q， )是n×1的离心力和哥氏力矢量；G(q)是n×1的重力矢量，与操作臂的形位n有关。 3) 操作空间动力学方程 与关节空间动力学方程相对应，在笛卡尔操作空间中，可以用直角坐标变量即手部位姿的矢量X来表示工业机器人动力学方程。因此，操作力量与手部加速度之间的关系可表示为： (3-34) 式中，Mx(q)、Ux(q， )和Gx(q)分别为操作空间中的惯性矩阵、离心力和哥氏力矢量、重力矢量，它们都是在操作空间中表示的；F是广义操作力矢量。 关节空间动力学方程和操作空间动力学方程之间的对应关系可以通过广义操作力F与广义关节力矩?之间的关系 ?＝JT(q)F (3-35) 和操作空间与关节空间之间的速度、加速度的关系 (3-36) 求出。 定义： 末端广义力矢量：机器人在外界接触处产生力f和力矩n，记做： 在静止状态下，F 应与各关节的驱动力或力矩平衡。 关节力矢量：n个关节的驱动力矩组成n 维矢量： 假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，广义关节力矩?与机器人手部端点力F的关系为： 力雅可比矩阵 力雅可比JT是工业机器人速度雅可比J的转置。 利用虚功原理证明。 设各个关节的虚位移为?qi，手部的虚位移为?X。 手部及各关节的虚位移 X0 Y0 O0 ?i ?qi -nn，n+1 -fn，n+1 d ? 式中： d＝[dx dy dz] T， ?＝[??x ??y ??z]T 对应于手部的虚位移和虚角位移（作业空间） ?q＝[?q1，?q2…?qn] T 为各关节虚位移?qi组成的机器人关节虚位移矢量 （关节空间） 设各关节力矩为?i(i＝1，2，…，n) 环境作用在机器人手部上的力和力矩为-fn，n+1和-nn，n+1 根据虚位移原理，各关节所作的虚功之和与末端执行器所作的虚功相等。 即：?1?q1+?2?q2+…+?n?qn= fn，n+1d + nn，n+1? 简写成： ?T?q ＝ F T?X 虚位移?q和?X符合杆件的几何约束条件。 有： ? X＝Jdq， 代入?T?q ＝ F T?X 有：?＝JTF JT 称为机械手的力雅可比。 表示在静态平衡状态下，操作力向关节力映射的线性关系。 Y0 ?1 F Fx Fy ?1=0 X0 ?2=90? l1 l2 ?2 (b) X0 ?1 ?1 l1 ?2 ?2 l2 F=[Fx，Fy]T (a) Y0 例2 图示为二自由度平面关节型机械手，已知手部端点力F＝[Fx，Fy]T，若关节无摩擦力存在，求力 F的等效关节力矩。 另求当?1＝0，?2＝90? 时的等效关节力矩。 解： 由前面推导知，该机械手的速度雅可比为： 则该机械手的力雅可比为： 根据?＝JTF，得： ?1 = -[l1sin?1+ l2sin(?1+?2)]Fx +[l1cos?1+ l2cos(?1+?2)]Fy ?2 = -l2sin(?1+?2)Fx+ l2 cos(?1+?2)Fy 当?1＝0，?2＝90? ?1=-l2Fx+ l1Fy ， ?2=- l2Fx 机器人动力学研究各杆件的运动和作用力之间的关系，是机器人设计、运动仿真和动态实时控制的基础。 机器人动力学问题有两类： 动力学正问题——已知关节的驱动力矩，求机器人系统相应的运动参数（包括关节位移、速度和加速度）。 动力学逆问题——已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出所需要的关节力矩。 3.3 机器人动力学分析 机器人是由多个连杆和多个