16.2二次根式的乘除(2).ppt

16.2二次根式的乘除---二次根式的除法 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) -a ( ) = =∣a∣ (a≥ 0) a≤0 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 3.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 (a≥0,b≥0) 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ＝ ＝ 规律: （a≥0，b＞0） 结论 一般地，二次根式的除法法则是： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。 练一练 例４：计算 解： 二次根式 除法法则: 试一试 计算： 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数. 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 例5：化简 解： 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数. 把二次根式的除法法则反过来: 练习一： 解： 例6：计算 解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化. 1.被开方数不含分母； 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 二次根式的计算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 练习：把下列各式化简(分母有理化)： 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简. 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立. 练习二： 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2 ,b= ,求a. 拓 展 拓 展 1.二次根式的除法公式: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 3.最简二次根式: 课堂小结： 2. 分母有理化：把分母中的根号去掉，叫分母有理化。在进行分母有理化之前，要先观察，再考虑如何化去分母中的根号（即分母和分子同乘几）. * *