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第一章:整式的运算一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。;7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。;二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项,就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。;三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。;四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。;3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。;4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。;五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。4、此法则也可以逆用,即:am+n = am﹒an。5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。;六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n =amn。3、此法则也可以逆用,即:amn =(am)n=(an)m。;七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。3、此法则也可以逆用,即:anbn =(ab)n。;八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点:(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。;2、不同点:(1)同底数幂相乘是指数相加。(2)幂的乘方是指数相乘。(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。;九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。2、此法则也可以逆用,即:am-n = am÷an(a≠0)。;;十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。;十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。2、系数相乘时,注意符号。3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。;4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。;(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。;2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。;(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再
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