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第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 2.函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、代数表达 式三种表达方式. 3. 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 1. 某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg时的长度,并填入下表: 3 3.5 4 4.5 5 5.5 做一做 (2)你能写出x与y之间的关系吗? y=3+0.5x 2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表: 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=100-0.18x 做一 做 (3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢? 议一议 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=100-0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.) 当b=0时,称y是x的正比例函数. 一次函数: 议一议 1.在函数(1)y = —,(2)y=x-5, (3) y=-4x, (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中 是一次函数的是 ,是正比例函数 的是 . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 练一练 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数, 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数,则m,n应该满足是 , . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x -5是关 于x的一次函数 . m≠-2,n为任意实数 m≠-2 n=1 k -8 2 3 例 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解:由路程=速度×时间,得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解:由圆的面积公式,得y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高5 0 cm,每个月长高2 cm,x 月后这棵树的高度为y cm. 解:这棵树每月长高2 cm,x个月长高了2x cm,因而y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. 例 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式; 解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x-50)×0.2 , 即 y=0.2x+15; 试一试
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