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Xi’an Jaotong University 第8章 真空中恒定电流的磁场 本章内容： 8. 1 磁感应强度B 8. 2 毕奥－萨伐尔定律 8. 3 磁通量 磁场的高斯定理 8. 4 安培环路定理 8. 5 磁场对电流的作用 8. 6 带电粒子在电场和磁场中的运动 8.1 磁感应强度B 1. 磁现象 N S N S 磁 场 磁现象(1) 磁体?磁体 磁现象(2) 电流?磁体 I 磁现象(3) 磁体?电流 I S I F N 磁现象(4) 电流?电流 F I1 I2 F 现象： 磁体 磁体 电流 电流 本质： 运动电荷 磁场 运动电荷 磁场的性质 (1) 对运动电荷(或电流)有力的作用; (2) 磁场有能量 2. 磁感应强度 描述静电场 描述恒定磁场 引入电流元模型 引入试验电荷q0 实验结果确定 (1) (2) 定义：磁感应强度的方向 当 时 定义：磁感应强度的大小 (3) 一般情况 安培力公式 是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量 (2) 一般情况， (3) 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定 洛伦兹力公式 (1) 说明 点产生的 在 大小： 点产生的 在 方向： (真空中的磁导率) 垂直 组成的平面 与 8.2 毕奥－萨伐尔定律 8.2.1.毕奥-萨伐尔定律 基本思路： ? 毕－萨定律： 例： (2) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度 (3) 原则上可求任意电流系统产生磁场的 的方向 (1)注意 —— 右手法则 讨论 8.2.2.毕奥-萨伐尔定律应用举例 1.载流直导线的磁场 I P a 解 求距离载流直导线为a 处 一点P 的磁感应强度 根据几何关系： I P (1) 无限长直导线 方向：右螺旋法则 (2) 任意形状直导线 P a I 1 2 讨论 2.载流圆线圈的磁场 R X 0 I 求轴线上一点P的磁感应强度 P X 根据对称性 方向满足右手定则 讨论 (1) 载流圆线圈的圆心处 (2)一段圆弧在圆心处产生的磁场 如果由N匝圆线圈组成 (3) （磁矩） I S 8.2.3.运动电荷的磁场 P 电流元内总电荷数 一个运动电荷产生的磁场 + q S 如图的导线，已知电荷线密度为?，当绕O点以? 转动时 解 1 2 3 4 线段1： ? O点的磁感应强度 例 求 线段2： 同理 1 2 3 4 ? 线段3： 线段4： 同理 8. 3 磁通量 磁场的高斯定理 8.3.1. 磁通量 (1) 规定： 1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度 的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感 的方向 2) 大小：垂直 应强度 的大小 1. 磁力线 (2) 磁力线的特征: 1）无头无尾的闭合曲线 2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则 3）磁力线不相交 2.磁通量 通过面元的磁场线条数 —— 通过该面元的磁通量 对于有限曲面 磁力线穿入 对于闭合曲面 规定 磁力线穿出 8.3.2.磁场的高斯定理 磁场线都是闭合曲线 磁场的高斯定理 电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线即没有源头，也没有尾 — 磁场是无源场（涡旋场） 8.4 安培环路定理 8.4.1.安培环路定理 磁场的环流与环路中所包围的电流有关 以无限长载流直导线为例 对一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零 若环路方向反向，情况如何？ 若环路中不包围电流的情况？ —— 在环路 L 中 —— 在环路 L 外 则磁场环流为 磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分, 等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 倍 -----安培环路定理 推广到一般情况 (1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 反之 (2)磁场是有旋场 —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 —— 电流是磁场涡旋的轴心 (4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立 (3)环路上各点的磁场为所有电流的贡献 讨论 8.4.2 安培环路定理应用举例 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 P L 解 系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同 P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向 在系统内以轴为圆心做一圆周 例 求螺绕环电流的磁场分布 解 在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小， 内部为均匀磁场 若在外部再做一个环路，可得 螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部 例 求“无限大平板” 电流的磁场 解 面对称 8.5.1. 磁场对载流导线的作用力 8.5 磁场对电流的作用 载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 大小： 方向： 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 若磁场为匀强场 在匀强磁场中的闭合电