流体力学 扩散理论.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 当b=30m 在（B）式右边只取第一项，并考虑y=0时 * （3）若源在岸边，要考虑边岸反射映像法相当于在该处加设一虚拟源，二源叠加后扩散情况和（1）相同，但源强为2 。b(x)的隐函数形势仍相同，简化式也相同。 但扩散至岸完全混合时b=60m。有简化式 计算得到距离=3530m。 与（2）的情况相同。 * 谢 谢！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 令： 代入： 通解为： 质量守恒 积分: c0=1 基本解: 结果：浓度c沿x1轴的分布是正态分布 * 二维扩散： 令c(x1,x2,t)=c1(x1,t)c2(x2,t) 上式只有当两个括号的量分别等于零才能满足，即c1和c2应满足瞬时源一维扩散的解。 扩散总质量： 基本解 ： * (2)空间上分布投入的情况 可考虑为若干个瞬时源的叠加，按叠加原理求解。 设沿x1轴上在x1=ξ处dξ上面源的强度：M(ξ)=f(ξ)dξ ξ dξ a b f(ξ) * 起始时 ：c(x1,0)=f(ξ)，a≤x1≤b， 扩散作用叠加后，经时间t在x1处的浓度： 对于一阶函数，t=0时，f(ξ)=0(x10); f(ξ)= c0(x1≥0) 变换后： * 误差函数： 性质： erf(-z)=-erf(z)；erf(0)=0；erf(∞)=1 起始台阶函数 1 -3 -2 -1 2 3 起始为台阶形分布的瞬时源的扩散 * 表： 误差函数及正态分布的积分 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 4.0 ∞ 0.0 0.1129 0.2227 0.3286 0.4284 0.5205 0.6309 0.6778 0.7421 0.7969 0.8427 0.9103 0.9523 0.9763 0.9891 0.9953 0.9996 0.99998 1.0000 0.0 0.0398 0.0793 0.1197 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3849 0.4192 0.4452 0.4641 0.4773 0.4938 0.4987 0.49996 0.5000 * 4.8.2连续源的扩散 连续源是指在时间上的连续扩散，即从某时刻t=0开始，在某处连续加入扩散质，求以后任何时刻空间中扩散值的浓度分布。 设扩散源于原点x1=0,当t=0,沿x1=0处浓度在瞬间突然升高为C0 从量纲分析出发，设 * 代入扩散方程，变换为一常微分方程 边界条件为f(0)=1,f(∞)=0 因C(-x1,t)=c(x1,t),可只沿+x1轴求解，得 * 给定连续加入的扩散的量 ，而且是变化的，可以看作无数不同的强度的瞬时源产生的时间上叠加的结果，然后进行零到t?的时间积分。 设在时间微时段加入的扩散质为如图所示，则经历（t- ）时间扩散的产生的浓度为 * 连续源分布在沿x1轴一定范围a≤x1≤b内 于时刻 在d 时间内加入的扩散质的量为 ，一维扩散时间经时间（t- ）在x1处的浓度为 对于连续源的二维、三维扩散，原则上也可按上述方法看作无数个相应瞬时源扩散的叠加，用相应瞬时源的浓度分布公式进行时间积分计算。 * 等强度连续点源的三维扩散 瞬时点源扩散 在静止流体中各向同性扩散情况，D1=D2=D3=Dm * 于时刻 在d 时间内加入的扩散质的量为m ，经历（t- ）时间在r处的浓度为 从起始到t时间在位置r产生的浓度为上式的时间积分 * * 4.9 均匀紊乱中的扩散 代入: 单向的均匀流动中，即各处流速均匀u1=U,u2=u3=0 设: 得: * 4.9.1均匀紊流中顺时源扩散的浓度分布 1.瞬时（面）源的一维扩散 浓度解: * 2.瞬时（线）源的二维扩散 浓度解: * 3.瞬时（点）源的三维扩散 浓度解: * 4.9.2均匀紊流中连续源扩散的浓度分布 1.连续源的一维扩散 浓度解: * 2.连续源的三维扩散 * 转换为三维浓度时 * 3.连续源的二维扩散 4.连续源的非稳定扩散 * 4.10 有边界反射的扩散 4.10.1 固定边界的反射