基本题一次函数概念题型解析有答案.docx

一次函数概念题型解析 本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件． 例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2. 基础应用题 本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式． 【例 2】 如图， 在直角坐标系中， 直线 y=kx+4 与 x 轴正半轴交于一点 A， 与 y 轴交于点 B， 已知△OAB 的面积为 10， 求这条直线的解析式． 解析】试题分析:?先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（?4/k，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到?（?）?4＝10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式． 试题解析: 当y＝0时，kx＋4＝0，解得x＝?，则A（?，0）， 当x＝0时，y＝kx＋4＝4，则B（0，4）， 因为△OAB的面积为10， 所以?（?）?4＝10，解得k＝?， 所以直线解析式为y＝?x＋4． 【例 3】如图正比例函数 y=2x 图像与一次函数 y=kx+b 图像交于点 A（m,2） ,一次函数图像经过点 B（-2， -1） 与 y 轴交点为 C 与 x 轴交点为 D. （1） 求一次函数的解析式； （2） 求 C 点的坐标； （3） 求△AOD 的面积。 解：（1）由题意，把A（m，2），代入y=2x中，得m=1?∴A（1，2），?将A（1，2）、B（-2，-1），代入中得?∴?∴一次函数解析式为；（2）C（0，1）；（3）在中，当y=0时，x=-1，∴OD=1，∴S△AOD=。 【例 4】已知一次函数 y=kx﹣ 3k+6， 回答下列问题： （1） 若此函数的图象过原点， 求 k 的值； （2） 若此函数与 y=3x﹣ 1 平行， 求它与坐标轴围成的三角形面积； （3） 无论 k 取何值， 该函数图象总经过一个定点， 请你直接写出这个定点的坐标． 1）由题意得：-3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函数与y=3x-1平行，∴k=3，∴y=3x-3，∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=-3，∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，-3），∴三角形面积为： 1 2 ×1×3=1.5；（3）∵y=kx-3k+6，∴（x-3）k=y-6，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x-3=0且y-6=0，解得：x=3，y=6，∴这个定点的坐标是（3，6）． 【例 5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点,以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD． （1） 求边 AB 的长； （2） 求点 C， D 的坐标； （3） 在 x 轴上是否存在点 M， 使△MDB 的周长最小？ 若存在， 请求出点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由． 试题分析：(1)、分别令x=0和y=0，求出点B和点A的坐标；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标；(3)、作点B关于x轴的对称点F，连接DF与x轴的交点就是点M 试题解析：(1)、当x=0时，y=1；当y=0时，x=－2????∴A(－2,0)???B(0,1) ∴OA=2?????OB=1?????∴AB=√5 (2)、∵ABCD为正方形??? ∴AB=AD? ∠DAB=90°??? ∵∠DEA=90° ∴∠EDA+∠DAE=90°????∠DAE+∠BAO=90°????∴∠EDA=∠BAO?????又∵∠DEA=∠AOB=90° ∴△ADE≌△BAO?????∴DE=A0=4????AE=OB=2????∴OE=AO+AE=6???∴点D的坐标为(－6，4) (3)、作点B关于x轴的对称点F，则点F的坐标为(0，－1) ∴经过点DF的直线解析式为：y=－x－1?????当y=0时，x=－1 即点M的坐标为：(－2,0). 练习题 1，一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 解答 ∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C． 2、 若正比例函数 y=(1-4m)x 图象经过点 A（x 1 ， y 1 ） 和点 B（x 2 ， y 2 ） ,当 x 1 ＜x 2 时， y 1 ＞y 2 ， 则 m 取值范围是( ) A.m＜0