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海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数 学 (文科) 2019.05
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B (2)D (3)B (4)C
(5)C (6)B (7)A (8)D
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(?9?) (10)
(11) (12)
(13) (14) (答案不唯一), = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:(Ⅰ)在中,因为,,,
所以由正弦定理
得
(Ⅱ)方法1:
因为,,所以,所以,
即一定为锐角, 所以为中的最大角
所以为锐角三角形当且仅当为锐角
因为,所以
因为
所以
方法2:
由余弦定理
得
即
解得或
当时,,与为锐角三角形矛盾,舍去
当时,,所以为锐角,
因为,所以为最大角,所以为锐角三角形
所以.
所以的面积为
(16)(共13分)
解:(Ⅰ)方法1:
由题设得
因为为等比数列,
所以
所以
又因为
所以
所以
经检验,此时成立,且为等比数列
所以
方法2:
因为
把上面个等式叠加,得到
所以
而也符合上式
所以
因为数列是等比数列,设公比为
所以对于,有恒成立
所以
即
所以,
而显然不成立,所以
所以
所以
方法3:
由题设得: ,其中
因为为等比数列,
所以对于恒成立
所以
所以
又因为
所以
所以
方法4:
因为为等比数列,
所以,对于,有恒成立
由 ,
得,
所以
所以
所以,
(Ⅱ)因为
所以
因为
所以
所以成等差数列
(17)(共14分)
解:(Ⅰ)方法1:
在图1的等腰梯形内,过作的垂线,垂足为,
因为,所以
又因为 ,,
所以四边形为正方形,
且,为中点
在图2中,连结
因为点是的中点,
所以
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