正余弦定理的应用举例(很好)课件.ppt

精选 应用举例 精选 * 1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？ 复习巩固 精选 * 2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？ 正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与一角或三边. 复习巩固 精选 * 题型分类 深度剖析 题型一　测量距离问题 精选 * 问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。 测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝60o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m). 分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB. 精选 * 解：根据正弦定理，得 答：A、B两点间的距离为75.1米。 精选 * 例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 精选 * 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ?ADC和? BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 精选 * A B C D 30° 45° 30° 60° 分析： 在△ABD中求AB 在△ABC中求AB 练习 精选 * 选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小； →利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB. 测量两个不可到达点之间的距离方案： 形成规律 精选 * 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高. 形成结论 精选 * 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知， 画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把 已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际 意义，从而得出实际问题的解 精选 * 精选 * 精选 * 实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)． 题型二　测量高度问题 精选 * 2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等； (3)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 精选 * 例3、 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。 精选 * 解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得 例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 精选 * 例4、在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝75°，在塔底C处测得A处的俯角β＝45°。已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD. 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长 解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， 精选 * 精选