数学：6.3第一课时实践与探索(面积、周长等)课件(华东师大版七年级上).ppt

图形的有关计算 七年级下数学 李献平 审、设、列、解、验、答 复习回顾：列方程解应用题的步骤是： 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。 有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h 复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 （1）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽。 解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为 x厘米，根据题意得： 2(x+ x)=60 解之得： x=18 则宽为12厘米 答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米 问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积. 问题1 解:(1)设这个长方形的长为 厘米, 则宽为 厘米,据题意得 (长) (宽) 答:这个长方形的面积为221平方厘米. 这个长方形的面积: (平方厘米) 问题1 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗? (1) (2) 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时, 长方形的面积= (平方厘米) 当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= (平方厘米) 所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大. 通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大. 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2. (3) 由解决问题1我们可悟出什么数学道理? 如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大. 你不妨试一试. 解：（1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏  因为225/2∏90∏，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。 学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。 解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2 学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。 解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2 当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2 当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2 当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2 故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2 学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。 评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。 讲解点3：综合题的处理 练习:课本14页第1、2题 1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14) 4 3 2 · r=1.5 解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得 答:圆柱的高