数据模型与决策概率分布.ppt

可编辑 可编辑 数据、模型与决策 丁邦俊 dingbangjunmba@163.com 飞机票超售问题分析 问题的背景 2017年4月9日下午5:40分，从芝加哥O‘Hare国际机场飞往肯塔基州Lousville的联合航空United Airlines 3411次航班出现了超额订票的情况，为让4名机组人员能于翌日抵达路易斯威尔，以为隔日的航班做准备，便在机上寻求4名自愿下机的乘客，承诺赔偿400美元及一夜酒店住宿，但加至800美元都无人放弃登机，地勤随后以最高1000美元征集「志愿者」，但无人同意，航空公司决定用电脑随机抽出4人 。 （顺便提示：波音 737-300 共128个座位；波音 737-800 共167个座位） 虹桥机场超售机票事件 2000年夏秋之交上海一家电视台播出一段新闻：某航空公司（为叙述方便，以下简称G公司）一架从上海飞往加拿大的某城市的飞机，由于卖出的机票超过了座位数，造成35人不能登机，乘客十分不满。G公司的一位经理当场接受电视台的采访，大意如下： 记者：您认为超额卖飞机票的方法对吗？ 经理：这是国外航空公司的惯例。 记者：那么您知道应该超卖多少张数才合理呢？ 经理：我不知道。 诚然，超额卖飞机票的做法是国外航空公司的惯例，因为可能会有一些乘客不来登机，就会造成航空公司的损失。万一来人超过了座位总数，就会造成个别乘客不能登机的现象。当这一现象发生时，国外航空公司常常会宣布：“谁愿意等待本公司下一班飞机，公司将赠送一张本公司航班（任何两地、任何时间的来回机票一张作为补偿，或者赔钱200美元）”。至于误餐误宿，当然照赔。 假如G公司这架飞机是波音747－400，有408个座位。再假设订座而不来登机的客人占所有订座客人的比率为p，p是一个很小的数字，可能与航空公司有关，它可以从过去的数据中统计出来。 机票超售管理问题 问题1：设p=1.5%超卖的张数为m，试寻找m，使得到机场的乘客全部能登机的概率大于99％，如果p上升到2％或下降到1％，情况又如何呢？ 问题2：假设p=1.5%，超卖的张数为m=10，那么至少又3位乘客不能登机的概率有多少呢？ 问题3：回答了前面两个问题后，您如何评价G公司的这一事件？请您告诉这位经理“应该卖多少张数才合理”。（顺便说，现在35人不能登机，您能估计超卖数m吗？ 问题4：国外也有发生大量乘客不能登机，以至不得不用抽签的办法来确定谁不能上飞机（当然航空公司也要赔偿）。比如去年“协和”飞机发生的空难事件，当时有17人因为客满而不能登机，从而逃脱了鬼门关，航空公司竟然多卖了17张飞机票（或者说至少17张）！您能对此作些解释吗？ 问题5：如果把赔偿的金额考虑进去，航空公司该怎样考虑超卖飞机票的问题呢？ 基本假设 假如G公司的飞机有75个座位； 假设订座而不来登机的客人占所有订座位人数的比率为p, p是一个很小的数字。可以根据历史资料估计出来 航班空座位的分布 空座位的个数 航班次数 2 1 3 4 4 0 5 4 6 2 7 5 8 1 9 1 10 0 11 2 合计 20 比率p的估计 空位数是3时，20个航班共有4个航班，能否认为p=4/20=0.20 ? P的正确估计应该为 售机票的学问 现在我们用估计值 来求二次分布的P(3)，即有3个空座位的概率 假如该航空公司决定每个航班售出78张机票，同时假定未乘飞机的乘客是从全部乘客中随机抽出的样本，那么来乘飞机的超过75人的概率是多少？ 售机票的学问 这样，若每个航班售出78张机票，在登机时因座位已满而无法登机的风险是0.046，即平均每100个航班中会有4.6个航班发生这种风险。 这个问题就是求在售出的78张机票中，来乘飞机的达76人、77人和78人的概率，即 航空公司在考虑不同的方案时也考虑每个航班售80张机票，显然座位已满无法登机的风险会更大。在n=80时，二项分布的分布律已经给出： 售票数Y 概率 P(Y) 售票数Y 概率 P(Y) 80 0.00 73 0.15 79 0.01 72 0.12 78 0.03 71 0.08 77 0.07 70 0.05 76 0.1