数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用.3 勾股定理的应用PPT.ppt

第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 两点之间,线段最短． 从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由． B A 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 问题情境 B A 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线． 合作探究 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O A B A’ B A A’ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得: 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) ． 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则: B A A’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 用所学数学知识去解决实际问题的关键： 根据实际问题建立数学模型； 具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性． 方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ 做一做 解： ∴AD和AB垂直． 做一做 （2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 做一做 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点．则： AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中 ∴BC=13(km) ． 即甲乙两人相距13 km. 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解: 答：沿AB走最近，最近距离为25 ． 3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 你能画出示意图吗? 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时: ∴最长是2.5+0.5=3(m) ． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间． ∴最短是1.5+0.5=2(m) ． 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？ B 食物 A 举一反三