数学北师大版八年级下册4.1不等关系.ppt

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.1 不等关系 你还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 看一看 　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 温故知新： 我们学过等式，请问什么是等式？ 表示相等关系的式子叫等式。 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。 做一做： （1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 。 （2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8cm2，那么a应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义） （3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。 (b-a)/a＞20％ 1/2 ×4 ×a ≤8 a+b+c ≤160 问题探讨：学校准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），7年级1班数学学习小组设计两种方案，如下图: 问 题： 方案一 方案二 （x/4)21 x2/4π1.5 做一做： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得： 5＋3x＞240 议一议： 观察由上述问题得到的关系式，比如：x2/16≤1，x2/4π＞1.5 ，3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。 一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。 随堂练习 1、用适当的符号表示下列关系： 　（1）ａ是非负数； 　（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长； 　（3）ｘ与17的和比它的5倍小。 （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 a ≥ 0 ca且cb x+17＜5ｘ x2+y2 ≥ 2xy