高中数学-任意角课件.ppt

湖南省长沙市一中卫星远程学校 1.1.1任意角 角的第一种定义:从一个点出发引出的两条射线组成的图形叫做角.（静态定义） 角的定义 复习引入 A B O A B O ①角的第二种定义: 角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．（动态定义） 讲授新课 ②角的名称 讲授新课 始边 终边 顶点 A B O ③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 讲授新课 任意角 ⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角． ⑴在不引起混淆的情况下，“角? ” 或“∠? ”可以简化成“? ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果? 是零角，? = 0°； 注意 练习：作下列角：（始边在水平位置） 300 2250 3900 -3300 定义：若将角顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 2. 象限角的概念： 若角的终边落在坐标轴上，我们 就说这个角不属于任何象限. 讲授新课 问题1：例1中我们所作的角 300 2250 3900 -3300 分别是第几象限角？ 问题2：锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？钝角如何？ 探究：终边相同的角的表示 （1）由例1可知：300 3900 -3300 这三个角的终边有何关系？ （2）与300终边相同的角还有哪些？请再举几个，它们的终边有何关系？ （3）与300终边相同的角的集合怎么表示？ 终边相同 7500，11100 终边都相同 终边相同的角的表示 探究: 所有与? 终边相同的角，连同? 在内，可 构成一个集合S＝{ ? | ?=? +k·360 °,k∈Z }， 即任一与角? 终边相同的角，都可以表示成角? 与整数个周角的和。 ⑵ ? 是任一角； ⑶ 相等的角终边一定相同，但终边相 同的角不一定相等．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍。 ⑴ 注明 k∈Z； 注意: 思考：终边相同的角一定相等吗？相等的角终边一定相同吗？ 例1．在0°~ 360°范围内， 找出与-950°12’角终边相同的角， 并判断它是第几象限角． 例2、写出终边在y轴上的角的集合S 例2变式:①写出终边在x轴上的角的集合 例3变式： ②终边在直线y=-x 上的角的集合. 思考1：终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？ x轴非负半轴： S={α | α= k·360°，k∈Z } ； x轴非正半轴： S={α | α= 180°+ k·360° k∈Z } ； y轴非负半轴： S={α | α= 90°＋k·360°，k∈Z } ； y轴非正半轴： S={α | α= 270°＋k·360°，k∈Z } . 思考2：终边在x轴、y轴上的角 的集合分别如何表示 终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}； 终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180， k∈Z}. 思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限：S={α | k·360°α 90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限：S={α | 90°＋k·360°α 180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限：S={α | 180°＋k·360°α 270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限：S={α | －90°＋k·360° αk·360°，k∈Z}. 思考4：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？ 90°＋k·360°α180°＋k·360° 180°＋k·720°2α360°＋k·720° 45°＋k·180°α/290°＋k·180°