安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考文数考试试题.docx

安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考 数学（文）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设是复数z的共轭复数，且，则（ ） A．3 B．5 C． D． 3．已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ） A．在方向上的投影为 B． C．， D．不存在θ，使 4．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若，则有（ ） A． B． C． D． 6．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B，点A处的切线与x，y，轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入n= 24，则输出的结果为（ ） A．47 B．48 C．39 D．40 第7题图 第8题图 8．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为l，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q．若△POQ为直角三角形，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．若关于x的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 11．已知奇函数的图象经过点(1，1)，若矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C，D在函数f（x）的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．正三棱锥P-ABC中，已知点E在PA上，PA，PB，PC两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题．考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上． 13．若，则________． 14．若实数x，y满足条件，则z= 3x-y的最大值为________． 15．已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为________． 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A= 45°，2bsinB-csinC= 2asinA，且△ABC的面积等于3，则c=________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内． 17.（本小题满分12分） 已知数列满足，． （I）证明是等比数列，并求的通项公式； （II）证明：． 18.（本小题满分12分） 销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，40