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第四章 基本平面图形
3.角
娄庄中学 张艳红
教学目标:
1,通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化
为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲。
2,通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,会根据具体环境恰当的表示一个角。认识角的常用度量单位:度、分、秒,并会进行简单的换算。
3.通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维
教学重点:角的概念及表达方法;
教学难点:角的表达方法的选择与角的单位换算。
教学准备:多媒体图片、三角板、量角器、剪刀、圆规。
教学手段: 现代课堂教学手段
教学方法 :启发式教学
教学过程设计
(一)情景引入
1、在小学我们已经认识了“角”,你能在图中找到角吗?
2、说一说你身边的角。
讲授新课——角的概念
1、角的定义:
教师在黑板上演示角的画法,边画边让学生观察,学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上,总结角的定义:
(1)静态定义:由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角.如图甲.
角的有关概念:
顶点:两条射线的公共端点.
边:组成角的两条射线.
(2)教师演示木圆规得出
角的动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转所形成的几何图形.如图乙.
角的理解
(1)角有两个特征:①角是由两条射线组成的;②这两条射线有公共的端点.
(2)角的大小与角的两边的长短无关:由于角的两边是射线,而射线是向一方无限延伸的,所以角的大小与角的两边的长短无关,只与两条射线张开的程度有关.
2、角的表示方法:
角用符号:“∠”表示,读作“角”,
释疑点 表示角时的注意事项:表示角所用的符号“∠”,不能写成 小于号“”.
通常的表示方法有:
用三个大写字母表示,如图角表示为∠ABC(或∠CBA),
中间字母B表示端点,其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
BACDαβ
B
A
C
D
α
β
2
1
B
A
C
图4-
图4-3-2
图4-3-1
(2)在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母表示。
要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母.
如图4-3-1中的∠ABC可用∠B表示,图4-3-2中的∠AOC能用∠O表示吗?
用一个希腊字母(如α、β、)表示,如图4-3-2中的角分别可表示为
∠α、∠β等。(注意读法)用一个希腊字母表示角:方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如α,β等,记作∠α,读作角α.
(4)用一个数字表示角,方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字如1,2等,记作∠1,读作角1.在一个顶点的角较多的情况下,也可以这样表示。
想一想:试用适当的方法表示下列图中的每个角:
BCO
B
C
O
A
B
C
A
3.从角的运动定义出发,得到平角、周角的定义。
平角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,平角是180°,如图1.
(2)周角:如图2,一条射线绕它的端点旋转一周,当终边与始边重合时,所成的角叫做周角.周角等于360°.
(3)平角与周角的关系:一周角等于两平角.
平角的两边成一条直线,周角的两边重合后成一条射线,但不能认为一条直线就是平角或认为一条射线就是周角.角必须有顶点和两边.
下列说法是否正确,为什么?
①平角是一条直线;
②钟表上的分针经过1小时形成一个周角.
分析:可根据平角和周角的形成定义判断.
解:①错.因为平角是一条射线绕着它的端点旋转到反方向位置时形成的图形,平角有顶点、边这些基本元素,而直线没有,故是错误的;
②正确.因为分针经过1小时会旋转一周,所以分针经过1小时会回到初始位置,
4.度、分、秒的换算
(1)角的单位及意义
角的单位是度、分、秒.
意义:①把一个平角180等分,每一份就是一度的角,记作1°;②把一度的角60等分,每一份就是一分的角,记作1′;③把一分的角60等分,每一份就是一秒的角,记作1″.
(2)度、分、秒的进率及换算方法
度、分、秒的进率是60.即1°=60′,1′=60″,1°=60′=3 600″.
(3)度、分、秒有关的计算
度、分、秒的进率是六十进制,不同于十进制.在运算中满60才向高位进1,而借1则表示低位的60.
在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减、不够除的要借位.从高位借的,单位要化为低位的单位后才能进行运算.
在相乘或相加时,当低位大于或等于60时,要向高位进位.
【例1】计算:
(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?
(2)1800″等于多少分?等于多少度?
解:(1) 60′×1.45=87′ , 6
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