凯里一中2017—2018学年度第二学期高一期中考试数学试卷.doc

第 PAGE 1 页 秘密★考试结束前【考试时间：5月10日15:00－17:00】 凯里一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若集合，为整数集，则集合 ． ． ． ． 2．在 中，已知 ,则 ． ． ． ． 3．在等差数列中，，则 ． ． ． ． 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 ．向左平移个单位 ．向右平移个单位 ．向左平移个单位 ．向右平移个单位 5. 已知，下列命题正确的是 ．若，则 ．若，则 ．若，则 ．若，则 6．函数的图像可能为 . 　 . . . 7．若,则下列选项正确的是 ． ． ． ． 8．已知函数，则= ． ． ． ． 9．已知实数，则函数的零点所在的区间是 ． ． ． ． 10. 已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为 ．等腰三角形 ．等腰直角三角形 ．等边三角形 ．直角三角形 11．在中，，，为边上的点，且. 若,则的最大值是 ． ． ． ． 12．设函数的定义为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 ． ． ． ． 第 = 2 \* ROMAN II卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若向量，则 ． 14．若实数满足约束条件则目标函数的最大值为 ． 15．已知，则 ． 16．如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，在离地面米的处看此树，小明离此树多远时看，的视角最大，此时小明距离树的距离为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知集合. （ = 1 \* ROMAN I）求； （ = 2 \* ROMAN II）若,且，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 设函数，． （ = 1 \* ROMAN I）求函数的单调递增区间； （ = 2 \* ROMAN II）若的内角所对的边分别为，且，求的面积． 19.（本小题满分12分） 在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比为，且. （ = 1 \* ROMAN I）求与； （ = 2 \* ROMAN II）求. 20.（本小题满分12分） 在锐角三角形中，内角所对的边分别为，且满足：. （ = 1 \* ROMAN I）求角的大小； （ = 2 \* ROMAN II）若，且，求的值. 21．（本小题满分12分）． 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为时，测算宿舍建造费用为万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每公里成本为万元，设为建造宿舍与修路费用之和． （ = 1 \* ROMAN I）求的表达式； （ = 2 \* ROMAN II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． （本小题满分12分） 已知数列的前项和，且，. （ = 1 \* ROMAN I）求数列的通项公式； （ = 2 \* ROMAN II）设数列的前项和为，使得成立时，求正整数的最小值． 凯里一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高一数学试卷参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 填空题： 14. 15. 16. 三解答题： 解析：（1）由题意知， ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由（1），又，且， ,.．．．．．．．．．．．．．．．．