等差数列前n项和公式(二).ppt

* * 第二课时 复习回顾 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素. 公式的推证用的是倒序相加法 例1 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn. 解： S10=310，S20=1 220 已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=? 例2 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16项的和? 解: 由等差数列的性质可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2 ）× 18=144 答:前16项的和为144。 例3.已知数列 的前n项和为 ,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 书本P45第2题 例4．己知等差数列 5, 4 , 3 , … 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的项数n的值. 解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , …的公差 为 ,所以sn= [2×5+(n-1)( )] = = ( n- )2+ 等差数列的前n项的最值问题 练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 解法1 由S3=S11得 ∴ d=－2 ∴当n=7时,Sn取最大值49. 等差数列的前n项的最值问题 练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 解法2 由S3=S11得 d=－20 ∴当n=7时,Sn取最大值49. 则Sn的图象如图所示 又S3=S11 所以图象的对称轴为 7 n 11 3 Sn 等差数列的前n项的最值问题 练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 解法3 由S3=S11得 d=－2 ∴当n=7时,Sn取最大值49. ∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15 由 得 求等差数列前n项的最大(小)的方法 方法1:由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值. 方法2:利用an的符号①当a10,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a10,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 ≥ 0求得. 练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( ) A.12 B.13 C.12或13 D.14 C 1.根据等差数列前n项和，求通项公式. 2、结合二次函数图象和性质求 的最值.