通信原理第2章(樊昌信第七版).ppt

* 功率信号的自相关函数 定义： 性质： 当? = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率： 周期性功率信号： 自相关函数定义： R(?)和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系： * 第2章 确知信号 【例2.9】试求周期性信号s(t) = Acos(t+?)的自相关函数。 【解1】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，可求出其自相关函数。 求功率谱密度：结果为 求自相关函数： 【解2】见P031【例2-8】，从自相关的定义出发。 * 第2章 确知信号 小结 能量信号、功率信号 确知信号在频域中的四种性质：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度 确知信号在时域中的特性：自相关函数，互相关函数 * 通信原理 第3章 随机过程 * 自然界中事物的变化过程大致有两类： 1.确定性过程 其变化过程具有确定的形式。 数学上，可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 2.随机过程 没有确定的变化形式。每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。 数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随机过程。 随机过程基本概念 * 随机过程的分布函数 随机过程定义： 设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。 每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …}构成一随机过程，记作ξ(t)。 假定有n个性能完全相同的接收机，每台接收机的输出信号就是一个样本xi(t)。 无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。 * 样本函数的总体(随机过程) * 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。 全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个不含t的变化的随机变量。即在一个固定时刻t1，不同样本的取值xi(t1)是一个随机变量。 随机过程是处于不同时刻的随机变量的集合。 * 设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。 随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。 把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率 记为F1(x1, t1)，即 * 同理，任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为 为ξ(t)的n维概率密度函数。 称为ξ(t)的一维概率密度函数。 如果F1对x1的导数存在，即 * 随机过程的数字特征 用数字特征来描述随机过程的统计特性更简单直观。 数字特征是指均值、方差和相关系数，是从随机变量的数字特征推广而来的。 均值（数学期望）： 在任意给定时刻t1的取值? (t1)是一个随机变量，其均值 式中 f (x1, t1) － ? (t1)的概率密度函数 由于t1是任取的，把 t1 直接写为t， x1改为x，上式变为 * 第3章 随机过程 ? (t)的均值是时间的确定函数，常记作a ( t )，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 : a (t ) * 第3章 随机过程 方差 方差常记为? 2( t )。这里也把任意时刻t1写成了t 。因为 所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度。 均方值 均值平方 * 第3章 随机过程 相关函数 式中， ? (t1)和? (t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。显然，R(t1, t2)是两个变量t1和t2的确定函数。 协方差函数 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) － 在t1和t2时刻得到的? (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) － ? (t)的二维概率密度函数。 * 相关函数和协方差函数之间的关系 * 平稳随机过程 平稳随机过程(stationary random process) 定义： 若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数?，有 则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。 * 性质： 该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关： 而二维分布函数只与时间间隔? = t2 – t1有关： 数字特征： 可见，（1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔?有关。 * 把同时满足(1)和(2)的过程定义为广义平稳随机过程。显然，严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。 在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为