2018年第二学期高三第二次试卷答案.doc

高三 数学 第 PAGE 1页共 NUMPAGES 5页 2018学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学参考答案（2019.5） 一、选择题：每小题4分，共40分. 1-10 二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11． , ； 12． , ； 13． , ； 14． , ； 15．； 16． ； 17．． 三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）（Ⅰ）由，根据正弦定理，得 ， …………2分 因为，所以， …………4分 又，所以. …………6分 （Ⅱ）因为，所以，所以， 且，所以. …………9分 又，即，所以 …………11分 . …………14分 19．(本题满分15分) 解：（Ⅰ）由题意可知，∥，即，于是，面，从而面， 因此. …………3分 另一方面，由是中点得：. …………5分 面. …………7分 （Ⅱ）不妨设等腰直角三角形的直角边长为.由二面角为可知是等边三角形，. …………9分 因为∥，故∥面，即点到面的距离等于点到面的距离.而为之中点，于是点到面的距离为. …………11分 计算得：， …………13分 所以与面所成角的正弦值为. …………15分 20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为，，解得. …………2分 ，①，当时，，②， 由①②可得， 即，， …………4分 ，，，，，， 累乘可得. …………7分 经检验符合题意，，. …………8分 （Ⅱ）因为， …………10分 令， …………11分 则， 数列为递增数列，， …………13分 由存在，使得成立，， 故实数的最小值为. …………15分 21．（本题满分15分）（Ⅰ）由题意，得， …………2分 解得. …………4分 因此，所求的椭圆方程为. …………5分 （Ⅱ）设，，（），则抛物线在点的切线斜率为. 直线的方程为：. …………7分 将上式代入椭圆方程得： .因为直线与椭圆有两个不同的交点，于是. ① 设线段的中点纵坐标为，. …………9分 设线段的中点的纵坐标是，. …………10分 令，得， ② ，解得：或. …………12分 当时，，舍去； 当时，②式无解； 当时，解得，不符合要求； 当时，方程②有解，且满足条件①. 综上所述，的取值范围是. …………15分 也可以一下求解： 显然，于是，令（且），则，所以或.所以的取值范围是. 22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）解答：,. …………2分 由于在处有相同的切线，得，即， …………4分 解得. …………6分 （Ⅱ），则，其中是方程的两根. …………7分 ，设，则， 可知在，画图像可得 …………9分 设，可得，由. 两式相除代入可得，代入可得，，两边取对数可得，.设，则，再设,则 当即在单调递增，所以， 则,所以在单调递增，且当. 则即. …………14分 由于，又在 当，，即.…………15分