(高三理科数学第一轮复习)第十一章-第8节-二项分布和正态分布.pptx

第8节　二项分布及正态分布;知 识 梳 理;2.事件的相互独立性;3.独立重复试验与二项分布;4.正态分布;x＝μ;[微点提醒];基 础 自 测;解析　对于(1)，相互独立事件的发生互不影响，而互斥事件是不能同时发生，故(1)错；对于(2)，只有当A，B为相互独立事件时，公式P(AB)＝P(A)P(B)才成立；对于(4)，取到红球的个数X服从二项分布. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×;2.(选修2－3P54练习2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　);3.(选修2－3P75B2改编)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X2c－1)＝P(Xc＋3)，则c＝______.;4.(2018·全国Ⅲ卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)P(X＝6)，则p＝(　　) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3;答案　D;6.(2019·合肥联考)已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X0)＝0.8，则P(X≥2)＝________. 解析　随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，∴正态曲线关于x＝1对称，∴P(X≥2)＝P(X≤0)＝1－P(X0)＝0.2. 答案　0.2;考点一　条件概率;答案　(1)B　(2)C;(2)设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗). 依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案　(1)C　(2)0.72;考点二　相互独立事件同时发生的概率;(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220，;规律方法　求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算.;解析　灯泡不亮包括两种情况：①四个开关都开，②下边的2个都开，上边的2个中有一个开，;考点三　独立重复试验与二项分布 【例3】 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图).;(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列. 解　(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3， 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件).;(2)重量超过505的产品数量为12件，则重量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，X服从超几何分布.;∴Y的分布列为;【训练3】 为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人. (1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率； (2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的分布列.;所以X的分布列为;考点四　正态分布 【例4】 (1)(2019·郑州模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ4)＝(　　) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2;解析　(1)因为随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，μ＝2，得对称轴为x＝2，P(ξ4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2，∴P(0ξ4)＝0.6. (2)∵X～N(1，1)，∴μ＝1，σ＝1. ∵P(μ－σXμ＋σ)＝68.26%， ∴P(0X2)＝68.26%，则P(1X2)＝34.13%， ∴阴影部分的面积为1－0.34 13＝0.658 7. ∴向正方形ABCD中随