数学北师大版八年级下册1.4 一元一次不等式（1）.ppt

1.4 一元一次不等式（一） 理解不等式的解与解集的意义； 教学目标、重点、难点 了解不等式的解、解集的意义。 在数轴上表示不等式的解集。 1、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。 2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。 3、一元一次方程 的 (完美) 定义 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。 回顾思考 一元一次不等式的定义 观察下列不等式： （1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ; （3）x 4 ; （4）5+3 x 240 。 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 上述不等式中哪些是一元一次不等式? ✕ ✕ ✕ ✓ ✓ ✓ ✓ ✕ ✕ 不等式也可以像方程那样去研究 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么? 1. 解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 2、解一元一次方程时，它的移项法则是 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 3、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。 解一元一次不等式的步骤、依据 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1. 解一元一次不等式的步骤： 解一元一次不等式的依据是 ； 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是 2、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的三个性质 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 (2) 已知 -2x ≤3，依据 ， 可得它的解集 . 填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 ，可得它的解集 ； 例题解析 解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 x , 得 合并同类项 , 得 例1 +x +x 3 3x + 6 两边都加上 -6 , 得 3 -6 3x + 6-6 合并同类项 , 得 -3 3x 两边都除以 3 , 得 -1 x 即 x -1 . x -1 在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 例题解析 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 即 例2 去括号 , 得 移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得 x≥4 6 6 3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20 x ≥ 4 （1）6 - 2x 0 ; （3）x - 4 ≥ 2(x+2) ; 1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2）2(1 - 3x ) 3x + 20 ; （4） . (4) (3) (2) (1) 答案: 解一元一次不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心. 1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 一、一元一次不等式的定义 1. 解一元一次不等式的步骤： 2、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 3、解一