数学北师大版八年级下册角平分线2.2 角平分线.ppt

4.2 角平分线;知识回顾;角平分线上的点到这个角的两边距离相等.; 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.;已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.;作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？ ; 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流． ;命题:三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。 求证： ∠A的角平分线经过 点P，且PD=PE=PF．;证明： ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等.) 同理：PE=PF． ∴PD=PF=PE． ∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.) 即 ∠A的角平分线经过;定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的 三条角平分线,且PD⊥AB, PE⊥BC,PF⊥AC(已知), ∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).;例.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD.; 如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?;定 理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 逆定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上. 定 理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).;1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC 的角平分线. 求证:BD=2CD. ;2.已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角 平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. ;3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D. 求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线.